Los estudiantes que toman cursos de trigonometría están familiarizados con el teorema de Pitágoras y las propiedades trigonométricas básicas asociadas con el triángulo rectángulo. Conocer las diferentes identidades trigonométricas puede ayudar a los estudiantes a resolver y simplificar muchos problemas trigonométricos. Las identidades o ecuaciones trigonométricas con coseno y secante son generalmente fáciles de manipular si conoce su relación. Al usar el teorema de Pitágoras y saber cómo encontrar el coseno, el seno y la tangente en un triángulo rectángulo, puede derivar o calcular la secante.
Dibuje un triángulo rectángulo con tres puntos A, B y C. Deje que el punto se etiquete C sea el ángulo recto y dibuje una línea horizontal a la derecha de C hasta el punto A. Dibuje una línea vertical desde el punto C hasta el punto B y también trace una línea entre el punto A y el punto B. Etiquete los lados respectivamente a, b y c, donde el lado c es la hipotenusa, el lado b es el ángulo opuesto B, y el lado a es el ángulo opuesto A.
Sepa que el teorema de Pitágoras es a² + b² = c² donde el seno de un ángulo es el lado opuesto dividido por la hipotenusa (opuesto /hipotenusa), mientras que el coseno del ángulo es el lado adyacente dividido por la hipotenusa (adyacente /hipotenusa). La tangente de un ángulo es el lado opuesto dividido por el lado adyacente (opuesto /adyacente).
Comprenda que para calcular la secante solo necesita encontrar el coseno de un ángulo y la relación que existe entre ellos. Entonces puede encontrar el coseno de los ángulos A y B del diagrama usando las definiciones dadas en el Paso 2. Estos son cos A = b /cy cos B = a /c.
Calcule la secante encontrando el recíproco del coseno de un ángulo. Para el cos A y el cos B en el Paso 3, los recíprocos son 1 /cos A y 1 /cos B. Entonces sec A = 1 /cos A y sec B = 1 /cos B.
Express secant in términos de los lados del triángulo rectángulo al sustituir cos A = b /c en la ecuación secante para A en el Paso 4. Encuentra que secA = 1 /(b /c) = c /b. De manera similar, verá que secB = c /a.
Practique la búsqueda de secante resolviendo este problema. Tienes un triángulo rectángulo similar al del diagrama donde a = 3, b = 4, c = 5. Encuentre la secante de los ángulos A y B. Primero encuentre cos A y cos B. Desde el paso 3, tiene cos A = b /c = 4/5 y para cos B = a /c = 3/5. Desde el Paso 4, ves que sec A = (1 /cos A) = 1 /(4/5) = 5/4 y sec B = (1 /cosB) = 1 /(3/5) = 5/3.
Buscar secθ cuando "θ" se da en grados usando una calculadora. Para encontrar sec60, use la fórmula sec A = 1 /cos A y sustituya θ = 60 grados para A para obtener sec60 = 1 /cos60. En la calculadora, busque cos 60 presionando la tecla de función "cos" e ingrese 60 para obtener .5 y calcule el recíproco 1 /.5 = 2 presionando la tecla de función inversa "x -1" e ingresando .5. Por lo tanto, para un ángulo de 60 grados, sec60 = 2.
Consejo
Recuerde que estas relaciones solo se aplican a triángulos rectángulos. También puede encontrar el recíproco de seno y tangente de la misma manera que en el tutorial donde el recíproco de seno es cosecante (csc) y el recíproco de tangente es cotangente (cuna). Ver los recursos. Tenga en cuenta que en algunas calculadoras, la tecla de función inversa se puede denotar por "1 /x". También puede usar una calculadora en línea (ver Recursos). .
