Para resolver muchos problemas de geometría, es importante comprender los conceptos básicos de la medición de ángulos y las reglas que siguen todos los polígonos. Al calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono específico, se pueden encontrar y usar medidas de ángulos faltantes para resolver el problema.

Ángulos y polígonos

Se forma un ángulo cuando dos líneas (o segmentos de línea) se reúnen en un solo punto. Los ángulos se clasifican en grupos distintos en función de su medida en grados. Los ángulos agudos miden entre 0 ° y 90 °; los ángulos obtusos miden entre 90 ° y 180 °. Los ángulos rectos miden 90 °. Ángulos "rectos", en los que los lados del ángulo forman una línea recta, miden 180 °.

Un polígono es una figura cerrada que consiste en puntos conectados por segmentos de línea recta. En cada punto, o vértice, se forma un ángulo. Las medidas de estos ángulos obedecen a ciertas reglas que dependen del tipo de polígono.

¿Qué es un cuadrilátero?

Un polígono formado al conectar cuatro puntos con cuatro segmentos de línea recta que no se cruzan es llamado un cuadrilátero. Todos los cuadriláteros tienen cuatro lados y, por lo tanto, cuatro ángulos interiores. Es importante entender qué ángulos son interiores si el cuadrilátero es cóncavo. En un cuadrilátero convexo, una línea dibujada entre dos esquinas caerá completamente dentro del polígono; también, cada uno de los ángulos interiores mide menos de 180 °. Sin embargo, en un cuadrilátero cóncavo, se puede trazar una línea entre un par de esquinas opuestas que caen fuera del polígono. Estos cuadriláteros tienen un ángulo que es mayor que 180 °; este gran ángulo debe medirse para que la siguiente fórmula sea correcta.

Fórmula para hallar la suma de los ángulos interiores de un polígono

La fórmula para hallar la suma de los ángulos interiores de un el polígono es (n-2) _180 °, donde n es el número de lados del polígono. Al aplicar esta fórmula a los cuadriláteros, para los cuales n = 4, vemos que (4-2) _180 ° = 360 °. Por lo tanto, la suma de los ángulos interiores de cualquier cuadrilátero es 360 °; esta medida se aplica a cualquier cuadrilátero independientemente del tipo.

Cuadriláteros especiales

Las medidas de cada ángulo interior se fijan si el polígono es uno de los siguientes tipos especiales de cuadrilátero. Un rectángulo es un cuadrilátero en el que los segmentos de línea en cada punto son perpendiculares entre sí; esto significa que cada ángulo interior mide 90 °. Un cuadrado, definido como un rectángulo con cuatro lados iguales y cuatro ángulos iguales, es un tipo específico de rectángulo; cada ángulo interior de un cuadrado también mide 90 °.