Un transistor puede convertirse en un oscilador con una sorprendente riqueza de comportamiento. Sin embargo, Surgen efectos aún más interesantes si la estructura de las conexiones es fractal y muestra algunas imperfecciones. ¿Podrían reglas similares explicar la diversidad y complejidad de la dinámica del cerebro humano?

La intuición sugiere que la auto-semejanza aparece solo en sistemas tan complejos como las redes neuronales del cerebro, o en fascinantes formas de la naturaleza, por ejemplo, en brócoli fractal Romanesco. En el Instituto de Física Nuclear de la Academia Polaca de Ciencias (IFJ PAN) en Cracovia, Los investigadores hicieron un descubrimiento que de alguna manera desafía esta creencia. En estrecha colaboración con colegas de la Universidad de Catania y la Universidad de Trento en Italia, los investigadores construyeron un oscilador electrónico elemental basado en un solo transistor. Como resulta, cuando contiene arreglos fractales de inductores y condensadores, estos generan características asombrosamente ricas de las señales eléctricas.

Muchos objetos naturales son de naturaleza fractal, el conjunto refleja la forma de sus partes. Esta característica extraordinaria, conocido como auto-similitud, es una propiedad distintiva de los fractales matemáticos. La auto-semejanza también se encuentra en las formas de las nubes, costas, en la estructura de las plantas o incluso en los organismos vivos. Las propiedades fractales son visibles en la disposición de los bronquios en los pulmones, vasos sanguíneos en el cerebro, y, a menor escala, en la disposición de las dendritas y en las conexiones entre las neuronas del cerebro.

Los científicos de todas las disciplinas han estado fascinados durante mucho tiempo por los fractales. Pero solo recientemente los ingenieros han comenzado a interesarse por ellos para aplicaciones prácticas. Los fractales plegables dan forma a líneas largas en áreas pequeñas para la miniaturización de antenas, por ejemplo. Es posible construir circuitos fractales de manera bastante simple, conectando inductores y condensadores estándar de acuerdo con un patrón fractal. Independientemente de su tamaño físico, tales circuitos siempre tendrían una forma auto-similar y propiedades interesantes. Pero hasta ahora, nadie ha examinado cómo podrían funcionar en un oscilador.

"En nuestra última investigación, partimos de un circuito sumamente sencillo que habíamos descubierto el año pasado. Es realmente diminuto ya que solo incluye un transistor, dos inductores, un condensador y una resistencia. Sin embargo, dependiendo de la geometría de las conexiones y parámetros de los inductores y condensadores, el circuito exhibe varios, a veces actividades muy complejas. Nos preguntamos qué pasaría si reemplazáramos los inductores con circuitos auto-similares cada vez más pequeños, "dice el Dr. Ludovico Minati (IFJ PAN), el autor principal del artículo en la reconocida revista científica Caos .

Hay muchos patrones que se pueden repetir para generar fractales. Uno de los más simples comienza dibujando un triángulo, luego tomando los puntos medios de sus lados y conectándolos. De este modo, Se forman cuatro triángulos más pequeños:tres en los vértices y uno en el medio. Luego, el triángulo del medio se ignora, y el algoritmo se itera en los otros triángulos. Una gran cantidad de estas iteraciones conduce a la formación del triángulo de Sierpinski, del nombre de un matemático polaco que estudió sus notables propiedades. Sin embargo, Tiene, De hecho, conocido desde hace siglos como elemento decorativo, y aparece con bastante frecuencia en los pisos de las iglesias en la región de Lazio de Italia, realizado en la época medieval por el Marmorari Romani.

Intrigado por la idea de transformar el circuito analizado en un fractal, los investigadores de Cracovia intentaron recrear patrones del triángulo de Sierpinski con inductores y condensadores. Y aquí, encontraron una sorpresa. Aunque los circuitos para pruebas de laboratorio se realizaron con la más alta precisión, los patrones generados no alcanzaron las mismas alturas de complejidad y belleza estética observadas en las simulaciones.

En simulaciones, las señales generadas de un triángulo de inductores no son complejas. Pero inscribiendo cada vez más triángulos, aumentando así la profundidad del fractal (es decir, el número de niveles anidados, o iteraciones), hace que las señales se vuelvan cada vez más complejas, delinear un movimiento en hasta 10 dimensiones. Sin embargo, en circuitos reales, tal nivel de riqueza dinámica no es alcanzable, y el número de dimensiones disminuye. Resulta que esto se debe al hecho de que los componentes reales no son "ideales, "haciendo que el fractal sea más borroso".

"En primer lugar, estábamos bastante decepcionados. Más tarde, descubrimos algo aún más interesante de lo que habíamos planeado estudiar inicialmente. La clave para eliminar el obstáculo causado por los elementos no ideales fue no desenfocar la estructura fractal, pero para dañarlo, "dice el Dr. Minati.

Hay belleza en la imperfección según los artistas, y el estudio de los investigadores de Cracovia parece confirmar esta afirmación. Dañando ligeramente los fractales, por ejemplo, quitando algunos componentes o insertando algunos cortocircuitos, es posible obtener resonancias mucho más complejas, que son fácilmente confirmados por el experimento. Estos resultaron ser similares a los que se obtendrían al reorganizar todos los componentes de una manera completamente aleatoria. En un real circuito construido físicamente, estas resonancias más complejas compensan los componentes no ideales, ofreciendo nuevas formas de obtener señales complejas.

"La perfección pertenece a las matemáticas, y ni a la biología ni a la física. La mayoría de los fractales que observamos en la naturaleza no son perfectos en absoluto, y solemos tomar este hecho como un defecto obvio. Mientras tanto, nuestra comprensión de las consecuencias de las imperfecciones puede ser bastante limitada, "dice el profesor Stanislaw Drozdz (IFJ PAN, Universidad Tecnológica de Cracovia).

Las últimas investigaciones muestran que, en términos simples, osciladores electrónicos fractales, las imperfecciones en la estructura de las conexiones aumentan radicalmente la dinámica del comportamiento. Este resultado provoca algunas especulaciones relacionadas con la estructura y funciones del cerebro humano.

"Podríamos sentirnos tentados a asumir que las imperfecciones en el diseño de las conexiones neuronales surgen accidentalmente en un proceso de crecimiento del cerebro a partir de una estructura que de otro modo sería ideal por definición. De hecho, probablemente este no sea el caso, y su presencia puede tener un propósito específico y ser el resultado de una selección natural a largo plazo. Las redes neuronales con defectos manifestarán dinámicas más complejas. Quién sabe, luego, si está inspirado por esta observación, ¿Algún día incluso construiremos intencionalmente ordenadores imperfectos? ”, resume el profesor Drozdz.