Matemático de la Universidad de Leicester, Alejandro Gorban, junto con un físico de ETH Zürich, Ilya Karlin, han desafiado los conceptos tradicionales de los mundos micro y macro y han demostrado cómo el gas ideal exhibe inesperadamente propiedades de capilaridad.

En un artículo publicado en la revista Física contemporánea , han allanado el camino hacia la solución del sexto problema de Hilbert, un misterio matemático centenario.

Un vaso de líquido contiene miles de millones de miles de millones de partículas en movimiento (moléculas). Cada partícula tiene su propia trayectoria e interactúa y choca con otras partículas.

Pero, ¿cómo se transforma el movimiento irregular de partículas individuales en el movimiento observable de un fluido? ¿Y cómo podemos producir rigurosamente las ecuaciones del movimiento de un fluido a partir de las ecuaciones del movimiento microscópico? Estas preguntas forman la parte importante del famoso sexto problema de Hilbert.

En 1900, David Hilbert publicó una lista de problemas que influyeron en el desarrollo de las matemáticas durante un siglo. Generaciones de matemáticos han intentado resolver los problemas de Hilbert, pero algunos quedaron sin resolver. El sexto problema sigue siendo un gran desafío para la comunidad científica.

Hilbert planteó la hipótesis de que el problema está en la creación de un vínculo riguroso entre la dinámica atomística y las famosas ecuaciones de Navier-Stokes de dinámica de fluidos. Muchos grandes nombres de las matemáticas han intentado encontrar las condiciones bajo las cuales existe este vínculo. Hasta aquí, este vínculo solo se ha establecido para flujos de fluidos infinitamente lentos y casi uniformes.

Gorban y Karlin en una serie de trabajos demostraron que este no es el caso general, y para los flujos de desequilibrio se deben corregir las ecuaciones conocidas.

El formidable obstáculo se conocía desde hace mucho tiempo:el procedimiento formal para obtener las correcciones de desequilibrio, la serie Chapman-Enskog, da como resultado ecuaciones no físicas en cualquier orden posterior a Navier-Stokes y, por lo tanto, no se puede truncar en ningún paso. Los investigadores encontraron que, en cambio, deberían usar toda la serie infinita. Gorban y Karlin aplicaron esta idea a modelos cinéticos y produjeron nuevas ecuaciones de dinámica de fluidos.

"Los gases ideales demuestran estas propiedades de capilaridad, ", dijo el profesor Gorban." En los libros de texto de la escuela secundaria y la literatura científica popular, la capilaridad se atribuye a un líquido. ¿Cómo aparece la capilaridad en un gas ideal? La respuesta a esta pregunta está en la naturaleza de las interfaces entre los 'ladrillos de materia' utilizados en los fundamentos de la mecánica clásica del continuo ".

La posibilidad de representar el movimiento de un continuo como el vuelo de muchas parcelas infinitesimales con suaves, Los límites deformables pero impenetrables son la esencia de la mecánica de los materiales.

Siempre que los gradientes de los campos hidrodinámicos se vuelvan comparables con el camino libre medio, hay un precio de energía a pagar por su mantenimiento. La imagen convencional altamente idealizada de los medios continuos asume una interfaz elástica casi impenetrable (Euler) con solo una pequeña mancha (Navier-Stokes). Cuando los gradientes aumentan, También entran en juego los efectos de dispersión, que es precisamente de lo que es responsable la energía superficial.

Los resultados de la investigación de Gorban y Karlin pueden considerarse como la respuesta negativa al sexto problema de Hilbert y aportan conocimientos sobre la ingeniería de microfluidos y nanofluidos.

El profesor Gorban comentó:"Estamos agradecidos con muchos investigadores, pero especialmente importantes para este estudio fueron los trabajos de A. Bobylev, que demostró la singularidad de los términos posteriores a Navier-Stokes en la serie Chapman-Enskog, y de M. Slemrod, que encontró capilaridad en nuestras soluciones y nos animó a continuar nuestro trabajo ".

El trabajo es el resultado de un largo programa de investigación iniciado a fines de la década de 1980 en la ciudad siberiana de Krasnoyarsk. y continuó en Leicester y Zürich.

El profesor Karlin dijo:"Siempre bromeamos en Siberia diciendo que es el borde del mundo civilizado, así que te sientas ahí y piensas en grandes problemas ".

El artículo 'Más allá de las ecuaciones de Navier-Stokes:capilaridad del gas ideal' ha sido publicado en la revista Física contemporánea .