La solución a la integral de sin ^ 2 (x) requiere que recuerdes los principios de trigonometría y cálculo. No concluya que dado que la integral de sin (x) es igual a -cos (x), la integral de sin ^ 2 (x) debería ser igual a -cos ^ 2 (x); de hecho, la respuesta no contiene un coseno en absoluto. No puede integrar directamente sin ^ 2 (x). Use identidades trigonométricas y reglas de sustitución de cálculo para resolver el problema.
Use la fórmula de medio ángulo, sen ^ 2 (x) \u003d 1/2 * (1 - cos (2x)) y sustitúyalo en integral por lo que se convierte en 1/2 veces la integral de (1 - cos (2x)) dx.
Establezca u \u003d 2x y du \u003d 2dx para realizar la sustitución u en la integral. Como dx \u003d du /2, el resultado es 1/4 veces la integral de (1 - cos (u)) du.
Integra la ecuación. Como la integral de 1du es u, y la integral de cos (u) du es sin (u), el resultado es 1/4 * (u - sin (u)) + c.
Sustituye u back en la ecuación para obtener 1/4 * (2x - sin (2x)) + c. Simplifique para obtener x /2 - (sin (x)) /4 + c.
Consejos
Para una integral definida, elimine la constante en el responda y evalúe la respuesta durante el intervalo especificado en el problema. Si el intervalo es 0 a 1, por ejemplo, evalúe [1/2 - sin (1) /4] - [0/2 - sin (0) /4)].
