Factorizar polinomios ayuda a los matemáticos a determinar los ceros o soluciones de una función. Estos ceros indican cambios críticos en el aumento y la disminución de las tasas y, en general, simplifican el proceso de análisis. Para polinomios de grado tres o superior, lo que significa que el exponente más alto en la variable es tres o mayor, la factorización puede volverse más tediosa. En algunos casos, los métodos de agrupación acortan la aritmética, pero en otros casos es posible que necesite saber más acerca de la función, o polinomio, antes de poder continuar con el análisis.
Analice el polinomio para considerar la factorización por agrupación . Si el polinomio está en la forma en que la eliminación del máximo factor común (FVC) de los dos primeros términos y los dos últimos términos revela otro factor común, puede emplear el método de agrupación. Por ejemplo, deje que F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Cuando retire el GCF de los dos primeros términos, obtendrá lo siguiente: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Ahora puede sacar (x - 1) de cada parte para obtener, (x² - 4) (x - 1). Usando el método de “diferencia de cuadrados”, puede ir más lejos: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Una vez que cada factor esté en su forma primordial o no factorizable, habrá terminado.
Busque una diferencia o suma de cubos. Si el polinomio tiene solo dos términos, cada uno con un cubo perfecto, puede factorizarlo basándose en fórmulas cúbicas conocidas. Para las sumas, (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Para las diferencias, (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Por ejemplo, sea G (x) = 8x³ - 125. Luego, la factorización de este polinomio de tercer grado se basa en una diferencia de cubos de la siguiente manera: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), donde 2x es la raíz cúbica de 8x³ y 5 es la raíz cúbica de 125. Debido a que 4x² + 10x + 25 es primordial, ya ha terminado la factorización.
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Vea si hay un GCF que contenga una variable que pueda reducir el grado del polinomio. Por ejemplo, si H (x) = x³ - 4x, eliminando el MFC de "x", obtendría x (x² - 4). Luego, utilizando la técnica de diferencia de cuadrados, puede dividir el polinomio en x (x - 2) (x + 2).
Use soluciones conocidas para reducir el grado del polinomio. Por ejemplo, vamos a P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Como no hay GCF o diferencia /suma de cubos, debe usar otra información para factorizar el polinomio. Una vez que descubres que P (c) = 0, sabes que (x - c) es un factor de P (x) basado en el "teorema del factor" del álgebra. Por lo tanto, encontrar tal "c". En este caso, P (5) = 0, entonces (x - 5) debe ser un factor. Usando la división sintética o larga, obtienes un cociente de (x² + x - 2), que se divide en (x - 1) (x + 2). Por lo tanto, P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).
