Acéptalo: las pruebas no son fáciles. Y en geometría, las cosas parecen empeorar, ya que ahora tienes que convertir las imágenes en declaraciones lógicas, haciendo conclusiones basadas en dibujos simples. Los diferentes tipos de pruebas que aprende en la escuela pueden ser abrumadores al principio. Pero una vez que comprenda cada tipo, le resultará mucho más fácil entender cuándo y por qué utilizar diferentes tipos de pruebas en geometría.
The Arrow
La prueba directa funciona como una flecha. Empiezas con la información dada y creas en ella, avanzando en la dirección de la hipótesis que deseas probar. Al usar la prueba directa, empleas inferencias, reglas de la geometría, definiciones de formas geométricas y lógica matemática. La prueba directa es el tipo de prueba más estándar y, para muchos estudiantes, el estilo ir a prueba para resolver un problema geométrico. Por ejemplo, si sabe que el punto C es el punto medio de la línea AB, puede probar que AC = CB usando la definición del punto medio: el punto que cae a igual distancia de cada extremo del segmento de línea. Esto funciona a partir de la definición del punto medio y cuenta como una prueba directa.
The Boomerang
La prueba indirecta es como un boomerang; te permite revertir el problema. En lugar de trabajar justo a partir de las declaraciones y las formas que le dan, puede cambiar el problema tomando la declaración que desea probar y asumiendo que no es verdad. A partir de ahí, muestras que no es posible que no sea cierto, lo cual es suficiente para demostrar que es cierto. Aunque suena confuso, puede simplificar muchas pruebas que parecen difíciles de probar a través de una prueba directa. Por ejemplo, imagine que tiene una línea horizontal AC que pasa por el punto B, y en el punto B es una línea perpendicular a la CA con el punto final D, llamada línea BD. Si quiere probar que la medida del ángulo ABD es de 90 grados, puede comenzar por considerar qué significaría si la medida de ABD no fuera de 90 grados. Esto te llevaría a dos conclusiones imposibles: AC y BD no son perpendiculares y AC no es una línea. Pero ambos fueron hechos declarados en el problema, lo cual es contradictorio. Esto es suficiente para demostrar que ABD es de 90 grados.
The Launching Pad
A veces te encuentras con un problema que te pide que pruebes que algo no es verdad. En tal caso, puede utilizar la plataforma de lanzamiento para dejar de tener que lidiar directamente con el problema, en lugar de proporcionar un contraejemplo para mostrar cómo algo no es cierto. Cuando usa un contraejemplo, solo necesita un buen contraejemplo para probar su punto, y la prueba será válida. Por ejemplo, si necesita validar o invalidar la instrucción "Todos los trapezoides son paralelogramos", solo necesita proporcionar un ejemplo de un trapecio que no sea un paralelogramo. Puede hacer esto dibujando un trapezoide con solo dos lados paralelos. La existencia de la forma que acaba de dibujar desaprobaría la afirmación "Todos los trapezoides son paralelogramos".
El diagrama de flujo
Así como la geometría es una matemática visual, el diagrama de flujo o prueba de flujo es una tipo visual de prueba. En una prueba de flujo, comienzas escribiendo o dibujando toda la información que conoces una al lado de la otra. Desde aquí, haga inferencias, escríbalas en la línea de abajo. Al hacer esto, estás "acumulando" tu información, creando algo así como una pirámide al revés. Utiliza la información que tiene para hacer más inferencias en las líneas a continuación hasta llegar al final, una sola declaración que comprueba el problema. Por ejemplo, puede tener una línea L que atraviesa el punto P de la línea MN, y la pregunta le pide que demuestre MP = PN dado que L biseca MN. Puede comenzar escribiendo la información dada, escribiendo "L bisects MN en P" en la parte superior. Debajo, escriba la información que sigue de la información dada: las bisecciones producen dos segmentos congruentes de una línea. Junto a esta afirmación, escribe un hecho geométrico que te ayudará a obtener la prueba; para este problema, el hecho de que los segmentos de línea congruentes son iguales en longitud ayuda. Escribe eso. Debajo de estas dos piezas de información, puede escribir la conclusión, que naturalmente sigue: MP = PN.
