El teorema de Poynting es una declaración fundamental en el electromagnetismo que describe la conservación de la energía dentro de un campo electromagnético. Relaciona la tasa de cambio de energía almacenada en el campo electromagnético con el flujo de energía a través de una superficie cerrada y el trabajo realizado por el campo en cargas dentro del volumen encerrado por esa superficie.
Declaración matemática:
El teorema de Poynting se expresa matemáticamente como:
`` `` ``
∫_v ∂u/∂t dv =-∫_s s · D a - ∫_v j · e dv
`` `` ``
dónde:
* u es la densidad de energía del campo electromagnético:
* u =(1/2) ε₀ e² + (1/2μ₀) b²
* s es el vector Poynting, que representa la densidad de flujo de energía:
* s =(1/μ₀) E × b
* j es la densidad de corriente
* e es el campo eléctrico
* b es el campo magnético
* a es el vector de área de la superficie cerrada s
* V es el volumen encerrado por la superficie S
Explicación:
* Lado de la izquierda: ∫_v ∂u/∂t DV representa la tasa de cambio de la energía almacenada dentro del volumen V.
* Primer término en el lado derecho: -∫_s s · D a representa el flujo de energía neto que fluye de la superficie cerrada S. El vector de poynting s puntos en la dirección del flujo de energía.
* Segundo término en el lado derecho: -∫_v j · e DV representa la velocidad a la que el campo electromagnético funciona en cargas dentro del volumen V.
Interpretación:
El teorema de Poynting establece que la tasa de cambio de energía almacenada en el campo electromagnético dentro de un volumen es igual al negativo del flujo de energía neto de ese volumen menos la velocidad a la que el campo funciona en las cargas dentro de ese volumen. Esto puede interpretarse como una declaración de conservación de energía:la energía que ingresa al volumen debe almacenarse dentro del campo, fluir fuera del volumen o usarse para trabajar en cargas dentro del volumen.
Aplicaciones:
El teorema de Poynting tiene varias aplicaciones en electromagnetismo y campos relacionados, que incluyen:
* Calculando el flujo de energía en las ondas electromagnéticas: El vector Poynting nos permite determinar la dirección y la magnitud del flujo de energía en las ondas electromagnéticas.
* Comprensión de la transferencia de energía en circuitos: El teorema se puede utilizar para analizar la transferencia de energía entre diferentes componentes en los circuitos eléctricos.
* Analizando el comportamiento de las antenas: El teorema de Poynting nos ayuda a comprender cómo las antenas irradian y reciben energía electromagnética.
Puntos clave:
* El teorema de Poynting es una ley fundamental del electromagnetismo que expresa la conservación de la energía.
* Relaciona la tasa de cambio de energía almacenada en el campo con el flujo de energía y el trabajo realizado por el campo en cargos.
* El vector Poynting es una herramienta útil para comprender la dirección y la magnitud del flujo de energía en los campos electromagnéticos.
* El teorema tiene amplias aplicaciones en varios campos, incluida la óptica, la teoría de la antena y el análisis de circuitos.
