1. Niveles de energía cuantificados:
* En la mecánica clásica, la energía de un oscilador armónico puede adquirir cualquier valor continuo.
* En la mecánica cuántica, se cuantifica la energía de un oscilador armónico. Esto significa que solo puede existir en niveles de energía discretos específicos, dados por:
E_n =(n + 1/2) ħΩ donde n =0, 1, 2, ...
* ħ es la constante de planck reducida
* ω es la frecuencia angular del oscilador
2. Discretización energética y excitación térmica:
* A bajas temperaturas, el espacio de energía entre estos niveles cuantificados es significativo en comparación con KT. Esto significa que es más probable que el sistema esté en el estado fundamental (n =0).
* A medida que aumenta la temperatura, el sistema puede acceder a niveles de energía más altos. Sin embargo, la transición de un nivel de energía a otro requiere una cantidad específica de energía, y no todos los niveles están necesariamente poblados por igual.
3. Consecuencias para la equiparticición:
* Debido a la cuantización, la energía de un oscilador armónico cuántico no sigue la distribución continua asumida por el teorema de equiparto.
* La energía promedio de un oscilador armónico cuántico a una temperatura dada depende de la población de cada nivel de energía, que está determinada por la distribución de Boltzmann.
* Esta distribución de la población no es un simple 1/2 kt por grado de libertad como sugeriría el teorema de equiparto.
4. Límite de alta temperatura:
* A temperaturas muy altas, KT se vuelve mucho más grande que el espacio de energía entre los niveles. En este límite, los niveles de energía parecen casi continuos, y el teorema de equipartición se convierte en una buena aproximación.
En resumen:
El teorema de la equipartición falla para el oscilador armónico cuántico porque la cuantización de los niveles de energía evita una distribución simple de energía igual entre los grados de libertad. La energía promedio del oscilador está influenciada por los niveles de energía discretos y la distribución de Boltzmann, lo que lleva a desviaciones de la predicción de equiparto, particularmente a bajas temperaturas.
