Comprender los conceptos
* Densidad de energía (U): La cantidad de energía almacenada por unidad de volumen de un material.
* Estrés (σ): Fuerza por unidad de área aplicada a un material.
* cepa (ε): La deformación de un material debido a la tensión aplicada.
Derivación
1. Trabajo realizado: El trabajo realizado por una fuerza externa (estrés) en un material es igual a la fuerza tiempos del desplazamiento. Dado que el estrés es la fuerza por unidad de área, el trabajo realizado por unidad de volumen es:
Trabajar por unidad de volumen =tensión * tensión
2. Conservación de energía: El trabajo realizado en el material se almacena como energía interna dentro del material. Esta energía interna por unidad de volumen es la densidad de energía (u):
U =trabajo por unidad de volumen =tensión * tensión
3. Forma general: En una forma más general, donde el estrés y la tensión son tensores (teniendo en cuenta todas las direcciones), necesitamos integrar el trabajo realizado:
U =∫ σ dε
casos específicos
* Materiales elásticos lineales: Para los materiales que obedecen la ley de Hooke (el estrés es proporcional a la tensión), la expresión para la densidad de energía se convierte en:
U =(1/2) * σ * ε
Dónde:
* σ es el estrés
* ε es la tensión
* Materiales isotrópicos: Para los materiales isotrópicos, la relación entre el estrés y la tensión es más simple, y la densidad de energía se puede expresar en términos del módulo de Young (E) y la relación de Poisson (ν):
U =(1/2e) * [(1 + ν) * σ² - 2ν * σ₁₁ * σ₂₂ - 2ν * σ₁₁ * σ₃₃ - 2ν * σ₂₂ * σ₃₃]
Dónde:
* σ₁, σ₂, σ₃ son las tensiones normales en las direcciones x, y y z.
Puntos clave
* La relación entre la densidad de energía, el estrés y la tensión depende de las propiedades del material.
* La densidad de energía es una medida de la energía almacenada en un material deformado, y está relacionado con el trabajo realizado por las fuerzas externas.
* En materiales elásticos lineales, la densidad de energía es proporcional al cuadrado del estrés o la tensión.
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