Cuando aprendió por primera vez acerca de los números al cuadrado como 3 ^{2, 5 2 y x
2, probablemente haya aprendido acerca de la operación inversa de un número al cuadrado, la raíz cuadrada, también . Esa relación inversa entre los números de cuadratura y las raíces cuadradas es importante, porque en inglés simple significa que una operación deshace los efectos de la otra. Eso significa que si tiene una ecuación con raíces cuadradas, puede usar la operación de "cuadratura" o exponentes para eliminar las raíces cuadradas. Pero hay algunas reglas sobre cómo hacer esto, junto con la trampa potencial de soluciones falsas.}

TL; DR (Demasiado largo; No lo leí)

Para resolver una ecuación con un raíz cuadrada en ella, primero aísle la raíz cuadrada en un lado de la ecuación. Luego cuadre ambos lados de la ecuación y continúe resolviendo para la variable. No olvide verificar su trabajo al final.

Un ejemplo simple

Antes de considerar algunas de las posibles "trampas" para resolver una ecuación con raíces cuadradas, considere un ejemplo simple : Resuelve la ecuación √ x
+ 1 = 5 para x
.

Aisla la raíz cuadrada

Usa operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación y división para aislar la expresión de raíz cuadrada en un lado de la ecuación. Por ejemplo, si su ecuación original era √ x
+ 1 = 5, restaría 1 de ambos lados de la ecuación para obtener lo siguiente:

√ x
= 4

Cuadrar ambos lados de la ecuación

Al cuadrar ambos lados de la ecuación se elimina el signo de raíz cuadrada. Esto te da:

(√ x
) ^{2 = (4) 2}

O, una vez simplificado:

< em> x
= 16

Has eliminado el signo raíz cuadrada y
tienes un valor para x
, entonces tu trabajo aquí está hecho. Pero espere, hay un paso más:

Compruebe su trabajo

Compruebe su trabajo sustituyendo el valor de x
que encontró en la ecuación original:

√16 + 1 = 5

Siguiente, simplifique:

4 + 1 = 5

Y finalmente:

5 = 5

Debido a que esto arrojó una declaración válida (5 = 5, a diferencia de una declaración inválida como 3 = 4 o 2 = -2, la solución que encontró en el Paso 2 es válida. En este ejemplo, revisar su trabajo parece trivial. El método de eliminación de radicales a veces puede crear respuestas "falsas" que no funcionan en la ecuación original. Por lo tanto, es mejor acostumbrarse a comprobar siempre sus respuestas para asegurarse de que arrojen un resultado válido a partir de ahora.
< h2> Un ejemplo ligeramente más difícil

¿Qué pasa si tienes una expresión más compleja debajo del signo radical (raíz cuadrada)? Considera la siguiente ecuación. Todavía puedes aplicar el mismo proceso utilizado en el ejemplo anterior, pero esta ecuación destaca un par de reglas que debe seguir.

√ ( y
- 4) + 5 = 29

Aislar el Radical

Como antes, usa operaciones como suma, resta, multiplicación y división para aislar la expresión radical en un lado de la ecuación. En este caso, restar 5 de ambos lados te da:

√ ( y
- 4) = 24

Advertencia

Ten en cuenta que eres se le pide que aísle la raíz cuadrada (que presumiblemente contiene una variable, porque si fuera una constante como √9, podría resolverla en el acto; √9 = 3). No está a la vista de que se le pida que aísle la variable. Ese paso se produce más tarde, después de eliminar el signo de raíz cuadrada.

Cuadrar ambos lados

Cuadrar ambos lados de la ecuación, lo que le ofrece lo siguiente:

[ ,null,null,3],√ ( y
- 4)] ^{2 = (24) 2}

Lo que simplifica a:

y
- 4 = 576

Advertencia

Tenga en cuenta que debe cuadrar todo debajo del signo de radical, no solo la variable.

Aislar la variable

Ahora que ' Si eliminaste la raíz radical o cuadrada de la ecuación, puedes aislar la variable. Para continuar con el ejemplo, sumar 4 a ambos lados de la ecuación le da:

y
= 580

Verifique su trabajo

Como antes, verifique su trabajo al sustituir el valor y
que encontró en la ecuación original. Esto te da:

√ (580 - 4) + 5 = 29

Lo que simplifica a:

√ (576) + 5 = 29

Simplificando el radical te da:

24 + 5 = 29

Y finalmente:

29 = 29, una declaración verdadera que indica un resultado válido.