• Home
  • Química
  • Astronomía
  • Energía
  • Naturaleza
  • Biología
  • Física
  • Electrónica
  •  science >> Ciencia >  >> Física
    Cómo calcular longitudes de arco sin ángulos

    La de un círculo es la distancia a lo largo de la parte exterior de ese círculo entre dos puntos especificados. Si caminaras un cuarto del camino alrededor de un círculo grande y conocieras la circunferencia del círculo, la longitud del arco de la sección que recorriste sería simplemente la circunferencia del círculo, 2π_r_, dividido por cuatro. La distancia en línea recta a través del círculo entre esos puntos, mientras tanto, se llama acorde.

    Si conoce la medida del ángulo central θ
    , que es el ángulo entre las líneas que se originan en el centro del círculo y conectando con los extremos del arco, puede calcular fácilmente la longitud del arco: L
    = ( θ
    /360) × (2π_r_).

    La longitud del arco sin ángulo

    A veces, sin embargo, no se le da θ
    . Pero si conoce la longitud del acorde c
    asociado, puede calcular la longitud del arco incluso sin esta información, usando la siguiente fórmula:

    c
    = 2_r_ sin ( θ
    /2)

    Los pasos siguientes suponen un círculo con un radio de 5 metros y un acorde de 2 metros.

    Resuelve la ecuación de acordes para θ

    Divide cada lado por 2_r_ (que es igual al diámetro del círculo). Esto le da a

    c
    /2_r_ = sin ( θ
    /2)

    En este ejemplo, ( c
    /2_r_ ) = (2 /[2 x 5]) = 0.20.

    Encuentra el seno inverso de (θ /2)

    Ya que tienes 0.20 = sin ( θ /2), debe encontrar el ángulo que produce este valor sinusoidal.

    Utilice la función ARCSIN de su calculadora, a menudo denominada SIN -1, para hacer esto, o consulte también la calculadora Rapid Tables (consulte Recursos).

    sin -1 (0.20) = 11.54 = ( θ
    /2)

    23.08 = θ

    Resolver para la longitud del arco

    Volviendo a la ecuación L
    = ( θ
    /360) × (2π_r_), ingrese los valores conocidos:

    L
    = (23.08 /360) × (2π_r_) = (0.0641) × (31.42) = 2.014 metros

    Tenga en cuenta que para longitudes de arco relativamente cortas, la longitud de la cuerda estar muy cerca de la longitud del arco, como sugiere una inspección visual.

    © Ciencia http://es.scienceaq.com