La de un círculo es la distancia a lo largo de la parte exterior de ese círculo entre dos puntos especificados. Si caminaras un cuarto del camino alrededor de un círculo grande y conocieras la circunferencia del círculo, la longitud del arco de la sección que recorriste sería simplemente la circunferencia del círculo, 2π_r_, dividido por cuatro. La distancia en línea recta a través del círculo entre esos puntos, mientras tanto, se llama acorde.

Si conoce la medida del ángulo central θ
, que es el ángulo entre las líneas que se originan en el centro del círculo y conectando con los extremos del arco, puede calcular fácilmente la longitud del arco: L
= ( θ
/360) × (2π_r_).

La longitud del arco sin ángulo

A veces, sin embargo, no se le da θ
. Pero si conoce la longitud del acorde c
asociado, puede calcular la longitud del arco incluso sin esta información, usando la siguiente fórmula:

c
= 2_r_ sin ( θ
/2)

Los pasos siguientes suponen un círculo con un radio de 5 metros y un acorde de 2 metros.

Resuelve la ecuación de acordes para θ

Divide cada lado por 2_r_ (que es igual al diámetro del círculo). Esto le da a

c
/2_r_ = sin ( θ
/2)

En este ejemplo, ( c
/2_r_ ) = (2 /[2 x 5]) = 0.20.

Encuentra el seno inverso de (θ /2)

Ya que tienes 0.20 = sin ( θ /2), debe encontrar el ángulo que produce este valor sinusoidal.

Utilice la función ARCSIN de su calculadora, a menudo denominada SIN ^{-1, para hacer esto, o consulte también la calculadora Rapid Tables (consulte Recursos).}

sin ^{-1 (0.20) = 11.54 = ( θ
/2)}

23.08 = θ

Resolver para la longitud del arco

Volviendo a la ecuación L
= ( θ
/360) × (2π_r_), ingrese los valores conocidos:

L
= (23.08 /360) × (2π_r_) = (0.0641) × (31.42) = 2.014 metros

Tenga en cuenta que para longitudes de arco relativamente cortas, la longitud de la cuerda estar muy cerca de la longitud del arco, como sugiere una inspección visual.