Solo tiene sentido convertir un ángulo (ø) en una distancia (d) cuando la distancia en cuestión está en la circunferencia de un círculo o en la superficie de una esfera. Cuando ese sea el caso, use la ecuación ø = d /r - donde r es el radio del círculo o esfera. Esto da un valor en radianes, que es fácil de convertir a grados. Si conoce el ángulo en grados y desea encontrar la longitud del arco, convierta el ángulo a radianes y luego use la expresión inversa: d = ø • r. Para obtener distancia en unidades inglesas, debe expresar el radio en unidades inglesas. De manera similar, debe expresar el radio en unidades métricas para obtener la distancia en kilómetros, metros, centímetros o milímetros.
Medir ángulos en radianes
Un radián es una medida angular basada en la longitud de el radio de un círculo o esfera. El radio es una línea trazada desde el centro del círculo hasta un punto A en su circunferencia o en su perímetro si es una esfera. Cuando una línea radial se mueve del punto A a otro punto B en la circunferencia, traza un arco de longitud d mientras, al mismo tiempo, marca un ángulo ø en el punto central del círculo.
Por definición , un radianes es el ángulo que escribes cuando la longitud del arco del punto A al punto B es igual a la longitud del radio. En general, usted determina la magnitud de cualquier ángulo ø en radianes dividiendo la longitud del arco trazada por las líneas del radián entre dos puntos por el radio. Esta es la expresión matemática: ø (radianes) = d /r. Para que funcione esta expresión, debe expresar la longitud del arco y el radio en las mismas unidades.
Por ejemplo, suponga que desea determinar el ángulo del arco trazado por las líneas radiales que se extienden desde el centro de la tierra hasta San Francisco y a Nueva York. Estas dos ciudades están separadas por 2,572 millas (4,139 kilómetros), y el radio ecuatorial de la tierra es de 3,963 millas (6378 kilómetros). Podemos encontrar el ángulo usando unidades métricas o inglesas, siempre que las usemos consistentemente: 2,572 millas /3,963 millas = 4,139 km /6,378 km = 0,649 radianes.
Radios a grados <
Podemos derivar un factor simple para convertir de radianes a grados al notar que un círculo tiene 360 grados y que la circunferencia del círculo es de 2πr unidades de longitud. Cuando una línea radial traza un círculo completo, la longitud del arco es 2πr /r = 2π, y como la línea traza un ángulo de 360 grados, sabemos que 360 grados = 2π radianes. Dividiendo ambos lados de esta ecuación por 2, obtenemos:
Esto significa que 1 grado = π /180 radianes y 1 radian = 180 /π degrees.
Conversión de grados a la longitud del arco
Necesitamos una información clave antes de poder convertir grados a la longitud del arco, y ese es el radio del círculo o esfera en que medimos el arco Una vez que lo sabemos, la conversión es simple. Aquí está el procedimiento de dos pasos:
Si conoce el radio en pulgadas y desea la longitud del arco en milímetros, primero debe convertir el radio en milímetros.
Un ejemplo de círculo de 50 pulgadas
En este ejemplo, desea determinar la longitud del arco, en milímetros, en la circunferencia de un círculo con un diámetro de 50 pulgadas trazado por un par de líneas que forman un ángulo de 30 grados.
