Las fracciones radicales no son pequeñas fracciones rebeldes que se quedan fuera hasta tarde, bebiendo y fumando marihuana. En cambio, son fracciones que incluyen radicales, generalmente raíces cuadradas cuando se le presenta por primera vez el concepto, pero más adelante también puede encontrar raíces cúbicas, cuarta raíz y similares, todos los cuales también se llaman radicales. Dependiendo exactamente de lo que su maestro le pida que haga, hay dos formas de simplificar las fracciones de radicales: factorice el radical por completo, simplifíquelo o "racionalice" la fracción, lo que significa que elimina el radical del denominador, pero aún puede tener un radical en el numerador.
Cancelar expresiones radicales de una fracción

Considere su primera opción, factorizando el radical fuera de la fracción. En realidad, hay dos formas de hacer esto. Si existe el mismo radical en todos los términos
tanto en la parte superior como en la inferior de la fracción, simplemente puede factorizar y cancelar la expresión radical. Por ejemplo, si tiene:

(2√3) /(3√3 _) _

Puede factorizar ambos radicales, porque están presentes en cada término en el numerador y denominador. Eso te deja con:

√3 /√3 × 2/3

Y como cualquier fracción con exactamente los mismos valores distintos de cero en el numerador y el denominador es igual a uno, puedes reescribir esto como:

1 × 2/3

O simplemente 2/3.
Simplificando la expresión radical

A veces te enfrentarás con una expresión radical que no tiene una respuesta concisa, como √3 del ejemplo anterior. En ese caso, generalmente conservará el término radical tal como es, utilizando operaciones básicas como factorizar o cancelar para eliminarlo o aislarlo. Pero a veces hay una respuesta obvia. Considere la siguiente fracción:

(√4) /(√9)

En este caso, si conoce sus raíces cuadradas, puede ver que ambos radicales en realidad representan enteros familiares. La raíz cuadrada de 4 es 2, y la raíz cuadrada de 9 es 3. Entonces, si ve raíces cuadradas familiares, puede reescribir la fracción con ellas en su forma entera simplificada. En este caso, tendría:

2/3

Esto también funciona con raíces cúbicas y otros radicales. Por ejemplo, la raíz cúbica de 8 es 2 y la raíz cúbica de 125 es 5. Entonces, si encontró:

( ^{3√8) /( 3√125)}

Usted podría, con un poco de práctica, ver de inmediato que se simplifica de manera mucho más simple y fácil de manejar:

2/5
Racionalizar el denominador

A menudo, los maestros te permitirán mantener expresiones radicales en el numerador de tu fracción; pero, al igual que el número cero, los radicales causan problemas cuando aparecen en el denominador o el número inferior de la fracción. Entonces, la última forma en que se le puede pedir que simplifique las fracciones radicales es una operación llamada racionalizarlas, lo que solo significa sacar el radical del denominador. A menudo, eso significa que la expresión radical aparece en el numerador.

Considere la fracción

4 /_√_5

No puede simplificar fácilmente _√_5 a un número entero, e incluso si lo factoriza, todavía le queda una fracción que tiene un radical en el denominador, como sigue:

1 /_√_5 × 4/1

Entonces ninguno de los métodos ya discutidos funcionará. Pero si recuerda las propiedades de las fracciones, una fracción con cualquier número distinto de cero en la parte superior e inferior es igual a 1. Entonces, podría escribir:

√_5 /
√_5 \u003d 1

Y como puede multiplicar 1 vez cualquier otra cosa sin cambiar el valor de esa otra cosa, también puede escribir lo siguiente sin cambiar realmente el valor de la fracción:

√_5 /
√ 5 × 4 /
√_5

Una vez que se multiplica, sucede algo especial. El numerador se convierte en 4_√_5, lo cual es aceptable porque su objetivo era simplemente sacar el radical del denominador. Si aparece en el numerador, puede manejarlo.

Mientras tanto, el denominador se convierte en √_5 ×
√ 5 o (
√_5) ^{2) Y debido a que una raíz cuadrada y un cuadrado se cancelan entre sí, eso se simplifica a simplemente 5. Entonces su fracción es ahora:}

4_√_5 /5, que se considera una fracción racional porque no hay radicales en el denominador.