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  • The History of Exponents

    La historia por lo general comienza desde el principio y luego relaciona los eventos de desarrollo con el presente para que puedas entender cómo llegaste al lugar donde te encuentras. Con las matemáticas, en este caso exponentes, tendrá mucho más sentido comenzar con una comprensión actual y el significado de los exponentes y trabajar hacia atrás desde donde vinieron. Antes que nada, asegurémonos de que entiendan qué es un exponente porque puede ser bastante complicado. En este caso, lo mantendremos simple.

    Dónde estamos ahora

    Esta es la versión de la escuela secundaria, así que todos deberíamos entender esto. Un exponente refleja un número multiplicado por sí mismo, como 2 por 2 es igual a 4. En forma exponencial que podría escribirse 2², llamado dos cuadrados. El 2 elevado es el exponente y la minúscula 2 es el número de base. Si quisiera escribir 2x2x2 podría escribirse como 2³ o dos a la tercera potencia. Lo mismo ocurre con cualquier número base, 8² es 8x8 o 64. Lo obtienes. Puedes usar cualquier número como base y el número de veces que quieras multiplicarlo por sí mismo se convertiría en el exponente.

    ¿De dónde vienen los exponentes?

    La palabra en sí viene del latín, expo, que significa fuera de, y ponere, que significa lugar. Mientras que el exponente de la palabra llegó a significar cosas diferentes, el primer uso moderno registrado del exponente en matemáticas estaba en un libro llamado "Arithemetica Integra", escrito en 1544 por el autor y matemático inglés Michael Stifel. Pero él estaba trabajando simplemente con una base de dos, por lo que el exponente 3 significaría el número de 2s que necesitaría multiplicar para obtener 8. Parecería así 2³ = 8. La forma en que Stifel diría es un tanto retrógrada si la comparamos con la forma en que pensamos hoy. Él decía "3 es el 'replanteo' de 8." Hoy, referiríamos la ecuación simplemente como 2 cubos. Recuerde, él estaba trabajando exclusivamente con una base o factor de 2 y traduciendo del latín un poco más literalmente de lo que lo conocemos hoy.

    Apariciones anteriores aparentes

    Aunque no es 100 por ciento seguro, parece que el la idea de cuadratura o cubicación se remonta a los tiempos de Babilonia. Babylon era parte de Mesopotamia en el área que ahora consideraríamos Iraq. La primera mención conocida de Babilonia se encuentra en una tableta que data del siglo 23 antes de Cristo. Y estaban jugando con el concepto de exponentes incluso entonces, aunque su sistema de numeración (el sumerio, ahora una lengua muerta) usa símbolos para degradar las fórmulas matemáticas. Curiosamente, no sabían qué hacer con el número 0, así que estaba delineado por un espacio entre los símbolos.

    ¿Qué aspecto tenían los primeros exponentes?

    El sistema de numeración era obviamente diferente de las matemáticas modernas. Sin entrar en el detalle de cómo y por qué era diferente, baste decir que escribirían el cuadrado de 147 de esta manera. En el sistema de matemáticas sexagesimal, que es lo que usaban los babilonios, el número 147 se escribiría 2,27. Cuadrarlo produciría en los días modernos, el número 21,609. En Babilonia se escribió 6,0,9. En sexagesimal 147 = 2,27 y la cuadratura da el número 21609 = 6,0,9. Esto es lo que parecía la ecuación, como se descubrió en otra tableta antigua. (Intente poner eso en su calculadora).

    ¿Por qué exponentes?

    ¿Qué pasa si, digamos, en una fórmula matemática compleja, necesita calcular algo realmente importante? Podría ser cualquier cosa y requería saber qué 9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9 era igual. Y había muchos números tan grandes en la ecuación. ¿No sería mucho más simple escribir 9³³? Puede averiguar cuál es ese número si lo desea. En otras palabras, es taquigrafía, al igual que muchos otros símbolos en matemáticas son taquigrafía, que denota otros significados y permite escribir fórmulas complejas de una manera más concisa y comprensible. Una advertencia a tener en cuenta. Cualquier número elevado a la potencia cero es igual a 1. Esa es una historia para otro día.

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