Durante milenios, la humanidad ha observado las fases cambiantes de la Luna. El ascenso y la caída de la luz del sol reflejada en la Luna, como nos presenta sus diferentes caras, se conoce como "curva de fase". Medir las curvas de fase de los planetas de la Luna y del Sistema Solar es una rama antigua de la astronomía que se remonta al menos a un siglo. Las formas de estas curvas de fase codifican información sobre las superficies y atmósferas de estos cuerpos celestes. En los tiempos modernos, Los astrónomos han medido las curvas de fase de exoplanetas utilizando telescopios espaciales como el Hubble, Spitzer, TESS y CHEOPS. Estas observaciones se comparan con predicciones teóricas. Con el fin de hacerlo, se necesita una forma de calcular estas curvas de fase. Implica buscar una solución a un difícil problema matemático relacionado con la física de la radiación.

Los enfoques para el cálculo de curvas de fase existen desde el siglo XVIII. La más antigua de estas soluciones se remonta al matemático suizo, físico y astrónomo, Johann Heinrich Lambert, que vivió en el siglo XVIII. Se le atribuye la "ley de la reflexión de Lambert". El problema de calcular la luz reflejada de los planetas del Sistema Solar fue planteado por el astrónomo estadounidense Henry Norris Russell en un influyente artículo de 1916. Otra conocida solución de 1981 se atribuye al científico lunar estadounidense Bruce Hapke, quien se basó en el trabajo clásico del premio Nobel indio-estadounidense Subrahmanyan Chandrasekhar en 1960. Hapke fue pionero en el estudio de la Luna utilizando soluciones matemáticas de curvas de fase. El físico soviético Viktor Sobolev también hizo importantes contribuciones al estudio de la luz reflejada de los cuerpos celestes en su influyente libro de texto de 1975. Inspirado por el trabajo de estos científicos, El astrofísico teórico Kevin Heng del Centro para el Espacio y la Habitabilidad CSH de la Universidad de Berna ha descubierto toda una familia de nuevas soluciones matemáticas para calcular curvas de fase. El papel, escrito por Kevin Heng en colaboración con Brett Morris del Centro Nacional de Competencia en Investigación NCCR PlanetS, que la Universidad de Berna administra junto con la Universidad de Ginebra, y Daniel Kitzmann de la CSH, acaba de ser publicado en Astronomía de la naturaleza .

Soluciones de aplicación general

"Tuve la suerte de que estos grandes científicos ya habían realizado este rico cuerpo de trabajo. Hapke había descubierto una forma más sencilla de escribir la solución clásica de Chandrasekhar, quien resolvió la famosa ecuación de transferencia radiativa para la dispersión isotrópica. Sobolev se había dado cuenta de que se puede estudiar el problema en al menos dos sistemas de coordenadas matemáticos ". Sara Seager llamó la atención de Heng sobre el problema mediante su resumen en su libro de texto de 2010.

Al combinar estos conocimientos, Heng pudo escribir soluciones matemáticas para la fuerza de la reflexión (el albedo) y la forma de la curva de fase, ambos completamente en papel y sin recurrir a una computadora. "El aspecto innovador de estas soluciones es que son válidas para cualquier ley de reflexión, lo que significa que se pueden utilizar de formas muy generales. El momento decisivo llegó para mí cuando comparé estos cálculos con lápiz y papel con lo que otros investigadores habían hecho usando cálculos por computadora. Me quedé impresionado por lo bien que coincidían, "dijo Heng.

Análisis exitoso de la curva de fase de Júpiter.

"Lo que me emociona no es solo el descubrimiento de una nueva teoría, sino también sus principales implicaciones para la interpretación de datos ", dice Heng. Por ejemplo, la nave espacial Cassini midió las curvas de fase de Júpiter a principios de la década de 2000, pero no se había realizado previamente un análisis en profundidad de los datos, probablemente porque los cálculos eran demasiado costosos computacionalmente. Con esta nueva familia de soluciones, Heng pudo analizar las curvas de fase de Cassini e inferir que la atmósfera de Júpiter está llena de nubes formadas por grandes, partículas irregulares de diferentes tamaños. Este estudio paralelo acaba de ser publicado por el Cartas de revistas astrofísicas, en colaboración con el experto en datos de Cassini y científico planetario Liming Li de la Universidad de Houston en Texas, ESTADOS UNIDOS.

Nuevas posibilidades para el análisis de datos de telescopios espaciales

"La capacidad de escribir soluciones matemáticas para curvas de fase de luz reflejada en papel significa que se pueden usar para analizar datos en segundos, ", dijo Heng. Abre nuevas formas de interpretar datos que antes eran inviables. Heng está colaborando con Pierre Auclair-Desrotour (anteriormente CSH, actualmente en el Observatorio de París) para generalizar aún más estas soluciones matemáticas. "Pierre Auclair-Desrotour es un matemático aplicado con más talento que yo, y prometemos resultados emocionantes en un futuro próximo, "dijo Heng.

En el Astronomía de la naturaleza papel, Heng y sus coautores demostraron una forma novedosa de analizar la curva de fase del exoplaneta Kepler-7b desde el telescopio espacial Kepler. Brett Morris dirigió la parte de análisis de datos del artículo. "Brett Morris dirige el análisis de datos para la misión CHEOPS en mi grupo de investigación, y su enfoque moderno de ciencia de datos fue fundamental para aplicar con éxito las soluciones matemáticas a datos reales, ", explicó Heng. Actualmente están colaborando con científicos del telescopio espacial TESS liderado por Estados Unidos para analizar los datos de la curva de fase de TESS. Heng prevé que estas nuevas soluciones conducirán a formas novedosas de analizar los datos de la curva de fase del próximo, Telescopio espacial James Webb de 10 mil millones de dólares, que se lanzará a finales de 2021. "Lo que más me emociona es que estas soluciones matemáticas seguirán siendo válidas mucho después de que yo me haya ido, y probablemente se incorporará a los libros de texto estándar, "dijo Heng.