No puedes resolver una ecuación que contiene una fracción con un denominador irracional, lo que significa que el denominador contiene un término con un signo radical. Esto incluye raíces cuadradas, cubo y superiores. Deshacerse del signo radical se llama racionalizar el denominador. Cuando el denominador tiene un término, puedes hacer esto multiplicando los términos superior e inferior por el radical. Cuando el denominador tiene dos términos, el procedimiento es un poco más complicado. Multiplica la parte superior e inferior por el conjugado del denominador y expande y simplemente el numerador.

TL; DR (Demasiado tiempo; no lo leyó)

Para racionalizar una fracción, tienes multiplicar el numerador y el denominador por un número o expresión que elimina los signos radicales en el denominador.

Racionalizar una fracción con un término en el denominador

Una fracción con la raíz cuadrada de un solo término en el denominador es el más fácil de racionalizar. En general, la fracción toma la forma a /√x. Lo racionalizas multiplicando el numerador y el denominador por √x.

√x /√x • a /√x = a√x /x

Como todo lo que has hecho es multiplicar el fracción por 1, su valor no ha cambiado.

Ejemplo:

Racionalizar 12 /√6

Multiplicar el numerador y el denominador por √6 para obtener 12√6 /6. Puede simplificar esto dividiendo 6 en 12 para obtener 2, por lo que la forma simplificada de la fracción racionalizada es

2√6

Racionalizar una Fracción con dos términos en el Denominador

Supongamos que tiene una fracción en la forma (a + b) /(√x + √y). Puedes deshacerte del signo radical en el denominador multiplicando la expresión por su conjugado. Para un binomio general de la forma x + y, el conjugado es x - y. Cuando los multiplicas juntos, obtienes x ^{2 - y 2. Aplicando esta técnica a la fracción generalizada anterior:}

(a + b) /(√ x - √y) • (√x - √y) /(√x - √y)

(a + b) • (√x - √y) /x - y

Expande el numerador para obtener

(a√x -a√y + b√x - b√y ) /x - y

Esta expresión se vuelve menos complicada cuando sustituyes números enteros por algunas o todas las variables.

Ejemplo:

Racionaliza el denominador de la fracción 3 /(1 - √y)

El conjugado del denominador es 1 - (-√y) = 1+ √y. Multiplique el numerador y el denominador por esta expresión y simplifique:

[3 • (1 + √y)} /1 - y

(3 + 3√y) /1 - y

Racionalización de Cube Roots

Cuando tienes una raíz cúbica en el denominador, debes multiplicar el numerador y el denominador por la raíz cúbica del cuadrado del número debajo del signo del radical para deshacerte de la raíz del cubo. signo radical en el denominador. En general, si tiene una fracción en el formato a / ^{3√x, multiplique la parte superior e inferior por 3√x 2.}

Ejemplo:

Racionaliza el denominador: 7 / ^3√x

Multiplica el numerador y el denominador por ^{3√x 2 para obtener}

7 • ^{3√x 2 / 3√x • 3√x 2 = 7 • 3√x 2 / 3√x 3}

7 • ^{3√x 2 /x}