Comprender los conceptos
* shm: En SHM, el desplazamiento (x) de un objeto desde su posición de equilibrio es sinusoidal con el tiempo.
* vmax: La velocidad máxima del objeto en shm.
* Relación entre velocidad y desplazamiento: La velocidad (v) en shm está relacionada con el desplazamiento (x) por la ecuación:
* V =± ω√ (A² - x²)
* dónde:
* ω es la frecuencia angular de la oscilación
* A es la amplitud de la oscilación
Encontrar la posición (x) donde v =vmax/2
1. Comience con la ecuación de velocidad: V =± Ω√ (a² - x²)
2. set v =vmax/2: Vmax/2 =± Ω√ (A² - x²)
3. Resolver para x:
* Cuadrado ambos lados:(vmax/2) ² =Ω² (a² - x²)
* Reorganizar:x² =a² - (vmax / 2) ² / Ω²
* Tome la raíz cuadrada de ambos lados (queremos la posición positiva):x =√ (a² - (vmax / 2) ² / Ω²)
Notas importantes:
* frecuencia angular (ω): Ω =2πf, donde F es la frecuencia de la oscilación.
* vmax: Vmax =ωa (velocidad máxima en shm)
* Cuadrantes: La solución que encuentra representa la posición positiva. También habrá una posición negativa correspondiente en la dirección opuesta desde el punto de equilibrio.
Ejemplo
Digamos que tienes un SHM con:
* Amplitud (a) =5 cm
* Frecuencia (f) =2 Hz
Para encontrar la posición positiva donde la velocidad es la mitad de la velocidad máxima:
1. Calcular Ω: ω =2πf =2π (2 Hz) ≈ 12.57 rad/s
2. Calcular vmax: Vmax =ωa ≈ 12.57 rad/s * 5 cm ≈ 62.85 cm/s
3. Sustituya en la ecuación:
x =√ (a² - (vmax / 2) ² / Ω²)
x ≈ √ (5² - (62.85 / 2) ² / 12.57²) ≈ 4.33 cm
Por lo tanto, la posición positiva donde la velocidad es la mitad de la velocidad máxima es de aproximadamente 4,33 cm del punto de equilibrio.
