Las leyes de las cuerdas vibrantes, también conocidas como las leyes de Mersenne , Describa la relación entre la frecuencia de vibración (tono), longitud, tensión y masa por unidad de longitud de una cuerda. Son fundamentales para comprender cómo los instrumentos musicales, como guitarras, pianos y violines, producen sonido.

Aquí están las leyes:

1. La frecuencia es inversamente proporcional a la longitud de la cadena:

- Una cadena más corta vibra a una frecuencia más alta (tono más alto).

- Duplicando la longitud de la cadena mitades la frecuencia.

2. La frecuencia es proporcional a la raíz cuadrada de la tensión:

- Aumentar la tensión de la cuerda aumenta su frecuencia (tono más alto).

- Duplicar la tensión aumenta la frecuencia en un factor de la raíz cuadrada de 2 (aproximadamente 1.414).

3. La frecuencia es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa por unidad de longitud:

- Una cadena más pesada (más masa por unidad de longitud) vibra a una frecuencia más baja (tono inferior).

- Duplicar la masa por unidad de longitud se mueve a la mitad de la frecuencia.

Representación matemática:

Estas leyes se pueden resumir con la siguiente fórmula:

f =(1/2l) * √ (t/μ)

dónde:

* f es la frecuencia fundamental de la cadena vibratoria

* L es la longitud de la cuerda

* t es la tensión de la cadena

* μ es la masa por unidad de longitud de la cuerda

Implicaciones para instrumentos musicales:

Estas leyes explican cómo los músicos pueden cambiar el tono de un instrumento de cuerda:

* Cambiar la longitud: Esto se hace presionando hacia abajo en la cuerda en diferentes puntos a lo largo del diapasón (como en una guitarra).

* Cambiar la tensión: Esto se hace sintonizando clavijas en instrumentos como el piano y el violín.

* Cambiar el material: El uso de cuerdas de diferentes materiales (por ejemplo, nylon versus acero) cambia la masa por unidad de longitud.

Más allá de lo básico:

Si bien estas leyes describen la frecuencia fundamental (la nota más baja producida por una cadena), también hay connotaciones o armónicos. Estas son frecuencias que son múltiplos de la frecuencia fundamental, que contribuyen al sonido y el timbre general de la cadena.

El estudio de las cadenas vibrantes es una parte importante de la acústica y la teoría de la música. Nos ayuda a comprender cómo se crea el sonido y cómo los instrumentos están diseñados para producir diferentes lanzamientos y tonos.