Comprender el vector de onda Fermi
El vector de onda Fermi, denotado como *k f *, es un concepto fundamental en física de materia condensada. Representa el vector de onda del electrón de energía más alto en un sistema a temperatura cero absoluta (0 kelvin). Este nivel de energía se conoce como Fermi Energy (e f ).
Derivación
1. partícula en una caja: En una caja unidimensional de longitud L, se cuantifican los niveles de energía permitidos para una partícula. Los vectores de onda permitidos están dados por:
* K N =nπ/l (donde n =1, 2, 3, ...)
2. Fermi Energy: La energía de Fermi corresponde al nivel de energía más alto ocupado en 0 Kelvin. Dado que los electrones obedecen el principio de exclusión de Pauli (solo un electrón por nivel de energía), la energía de Fermi está determinada por el número de electrones (n) en el sistema.
3. Fermi Wave Vector: A las 0 Kelvin, se llenan todos los niveles de energía hasta la energía de Fermi. El vector de onda Fermi es el vector de onda correspondiente a la energía de Fermi. Para encontrar esto, necesitamos determinar el valor de 'n' que corresponde al nivel de energía más alto ocupado:
* N =n/2 (ya que cada nivel de energía puede contener dos electrones debido a un giro)
* n =2n
4. Relación: Sustituyendo el valor de 'n' en la ecuación para los vectores de onda permitidos, obtenemos:
* K F =nπ/l =(2n) π/L
Conclusión
Por lo tanto, el vector de onda Fermi para un gas en una caja unidimensional de longitud L es:
k f =(2n) π/L
Nota importante:
* n: El número de electrones en el sistema.
* L: La longitud de la caja unidimensional.
Esta fórmula nos dice que el vector de onda Fermi es directamente proporcional al número de electrones e inversamente proporcionales al tamaño de la caja.
