¿Nuestros cuerpos son sólidos o líquidos? Todos conocemos la convención:los sólidos mantienen sus formas, mientras que los líquidos llenan los recipientes en los que se encuentran. Pero a menudo, en el mundo real, esas líneas son borrosas. Imagínese caminando por una playa. A veces, la arena cede bajo los pies y se deforma como un líquido, pero cuando se juntan suficientes granos de arena, pueden soportar el peso como una superficie sólida.
Modelar este tipo de sistemas es muy difícil, pero Zeb Rocklin, profesor asistente en la Facultad de Física de Georgia Tech, ha escrito un nuevo artículo en el que hace precisamente eso.
El estudio de Rocklin, "Percolación de rigidez en una tensegridad aleatoria mediante la teoría analítica de grafos", se publica en Proceedings of the National Academy of Sciences . Los resultados tienen el potencial de impactar campos que abarcan desde la biología hasta la ingeniería y la nanotecnología, demostrando que estos tipos de sólidos deformables ofrecen una rara combinación de durabilidad y flexibilidad.
"Estoy muy orgulloso de nuestro equipo, especialmente de Will y Vishal, los dos estudiantes universitarios de Georgia Tech que codirigieron el estudio", afirma Rocklin.
El autor principal, William Stephenson, y el coautor Vishal Sudhakar completaron sus estudios universitarios en el Instituto durante el tiempo de esta investigación. Stephenson es ahora un estudiante de posgrado de primer año en la Universidad de Michigan, Ann Arbor, y Sudhakar ha sido admitido en Georgia Tech como estudiante de posgrado. Además, el coautor Michael Czajkowski es investigador postdoctoral en la Facultad de Física, y el coautor James McInerney completó sus estudios de posgrado en la Facultad de Física de Rocklin. McInerney es ahora investigador postdoctoral en la Universidad de Michigan.
Imagínese construir moléculas en clase de química:grandes esferas de madera conectadas con palos o varillas. Si bien muchos modelos utilizan varillas, incluidos los modelos matemáticos, los sistemas biológicos en la vida real están construidos con polímeros, que funcionan más como cuerdas elásticas.
Del mismo modo, al crear modelos matemáticos o biológicos, los investigadores suelen tratar todos los elementos como varillas en lugar de tratar algunos de ellos como cables o cuerdas. Pero "hay compensaciones entre qué tan matemáticamente manejable es un modelo y qué tan físicamente plausible es", dice Rocklin.
"Los físicos pueden tener hermosas teorías matemáticas, pero no siempre son realistas". Por ejemplo, un modelo que utilice varillas conectivas podría no capturar la dinámica que proporcionan las cuerdas conectivas. "Con una cuerda puedes estirarla y peleará contigo, pero cuando la comprimes, se colapsa."
"Pero en este estudio hemos ampliado las teorías actuales", afirma añadiendo elementos similares a los de un cable. "Y esto resulta increíblemente difícil, porque estas teorías utilizan ecuaciones matemáticas. En cambio, la distancia entre los dos extremos de un cable se representa mediante una desigualdad, que no es una ecuación en absoluto.
"Entonces, ¿cómo se crea una teoría matemática cuando no se parte de ecuaciones?" Mientras que una varilla tiene una determinada longitud en una ecuación matemática, los extremos de la cuerda deben representarse como menores o iguales a una determinada longitud.
En esta situación "todas las teorías analíticas habituales fracasan por completo", dice Rocklin. "Se vuelve muy difícil para los físicos o los matemáticos."
"El truco consistía en darse cuenta de que estos sistemas físicos eran lógicamente equivalentes a algo llamado grafo dirigido", añade Rocklin, "donde diferentes modos de deformación están vinculados entre sí de maneras específicas. Esto nos permite tomar un sistema relativamente complicado y analizarlo masivamente". comprimirlo en un sistema mucho más pequeño y cuando lo hicimos, pudimos convertirlo en algo que resulta extremadamente fácil de hacer para la computadora".
El equipo de Rocklin descubrió que al modelar con cables y resortes, el rango objetivo cambiaba:se volvía más suave y con un margen de error más amplio. "Eso podría ser realmente importante para algo como un sistema biológico, porque un sistema biológico intenta permanecer cerca de ese punto crítico", dice Rocklin. "Nuestro modelo muestra que la región alrededor del punto crítico es en realidad mucho más amplia que lo que mostraban anteriormente los modelos que solo usaban varillas".
Rocklin también señala aplicaciones para ingenieros. Por ejemplo, dado que la nueva teoría de Rocklin sugiere que incluso las estructuras de cables desordenadas pueden ser fuertes y flexibles, puede ayudar a los ingenieros a aprovechar los cables como materiales de construcción para crear puentes más seguros y duraderos. La teoría también proporciona una manera de modelar fácilmente estas estructuras basadas en cables, para garantizar su seguridad antes de construirlas, y proporciona una manera para que los ingenieros repitan los diseños.
Rocklin también señala posibles aplicaciones en la nanotecnología. "En la nanotecnología, hay que aceptar una cantidad cada vez mayor de desorden, porque no se puede simplemente tener un trabajador calificado que entre y coloque segmentos allí, y no se puede hacer que una máquina de fábrica convencional coloque segmentos allí", dice Rocklin. /P>
Pero la biología ha sabido establecer estructuras de varillas y cables efectivas, pero desordenadas, durante cientos de millones de años. "Esto nos dirá qué tipo de máquinas podemos hacer con esas estructuras desordenadas cuando lleguemos al punto de poder hacer lo que la biología puede hacer. Y ese es un posible principio de diseño futuro que los ingenieros deben explorar, en escalas muy pequeñas, donde no podemos elegir exactamente dónde va cada cable", afirma Rocklin.
"Nuestra teoría muestra que con los cables podemos mantener una combinación de flexibilidad y resistencia con mucha menos precisión de la que necesitaríamos de otro modo".
Más información: William Stephenson et al, Percolación de rigidez en una tensegridad aleatoria mediante teoría analítica de grafos, Actas de la Academia Nacional de Ciencias (2023). DOI:10.1073/pnas.2302536120
Información de la revista: Actas de la Academia Nacional de Ciencias
Proporcionado por el Instituto de Tecnología de Georgia
