Las componentes dimensionales de un sólido tridimensional son altura, ancho y longitud. El volumen de un sólido es la cantidad de espacio tridimensional que ocupa, que puede calcularse a partir de estas dimensiones lineales. El volumen de algunos sólidos simples se puede calcular aritméticamente a partir de sus dimensiones, mientras que las formas más complicadas requieren un cálculo integral para calcular su volumen. Las aplicaciones prácticas requieren que el volumen se exprese en unidades de medida lineal en cubos, como pulgadas cúbicas. Sin embargo, los cálculos puramente teóricos generalmente ignoran las unidades de medida.

Calcula el volumen de un prisma rectangular. Este tipo de sólido tiene seis caras rectangulares, y su volumen se da como V = lwh, donde V es el volumen yl, w y h representan las dimensiones lineales del sólido.

Calcula el volumen de un cilindro . Usaremos el radio r como la primera de dos dimensiones para encontrar el área de la base del cilindro y luego multiplicamos por la altura h para la tercera dimensión. La base es un círculo, por lo que su área es? R ^ 2, y el volumen de un cilindro es, por tanto,? Hr ^ 2.

Encuentra el volumen de una pirámide a partir de sus dimensiones lineales. Usa la longitud y el ancho para encontrar el área de la base y multiplica el área por 1 /3h. Para una pirámide cuadrada con una base de longitud a, tenemos un ^ 2 como el área de la base, por lo que su volumen sería (a ^ 2) h /3.

Encuentra el volumen de una esfera de su dimensión Del cálculo integral, tenemos V = 4/3? R ^ 3. Tenga en cuenta que usamos el radio como las tres dimensiones lineales para calcular el volumen.

Use cálculo integral para encontrar el volumen de sólidos más complicados. Para obtener el volumen de un sólido, integramos la función A (h) con respecto a h donde A (h) es una función que proporciona el área de la sección transversal a la altura h. Esto funcionará para cualquier sólido siempre que A (h) sea integrable para todos los valores de h.