Es difícil encontrar la pendiente de un punto en un círculo porque no hay una función explícita para un círculo completo. La ecuación implícita x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 da como resultado un círculo con un centro en el origen y el radio de r, pero es difícil calcular la pendiente en un punto (x, y) a partir de esa ecuación. Use la diferenciación implícita para encontrar la derivada de la ecuación del círculo para encontrar la pendiente del círculo.

Encuentre la ecuación para el círculo usando la fórmula (xh) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2, donde (h, k) es el punto correspondiente al centro del círculo en el plano (x, y) yr es la longitud del radio. Por ejemplo, la ecuación de un círculo con su centro en el punto (1,0) y el radio de 3 unidades sería x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9.

Encuentre la derivada del ecuación anterior usando diferenciación implícita con respecto a x. La derivada de (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 es 2 (xh) + 2 (yk) dy /dx = 0. La derivada del círculo del paso uno sería 2x
+ 2 (y-1) * dy /dx = 0.

Aislar el término dy /dx en la derivada. En el ejemplo anterior, tendrías que restar 2x de ambos lados de la ecuación para obtener 2 (y-1) * dy /dx = -2x, luego dividir ambos lados entre 2 (y-1) para obtener dy /dx = -2x /(2 (y-1)). Esta es la ecuación de la pendiente del círculo en cualquier punto del círculo (x, y).

Conecta el valor xey del punto del círculo cuya pendiente deseas encontrar. Por ejemplo, si quisieras encontrar la pendiente en el punto (0,4), insertarías 0 in para xy 4 in para y en la ecuación dy /dx = -2x /(2 (y-1)), resultando en (-2_0) /(2_4) = 0, entonces la pendiente en ese punto es cero.

Consejo

Cuando y = k, la ecuación no tiene solución (divide por cero error) porque el círculo tiene una pendiente infinita en ese punto.