Un círculo es una figura de plano redondo con un límite que consiste en un conjunto de puntos que son equidistantes de un punto fijo. Este punto es conocido como el centro del círculo. Hay varias medidas asociadas con el círculo. La circunferencia de un círculo es esencialmente la medida alrededor de la figura. Es el límite que lo encierra, o el borde. El radio de un círculo es un segmento de línea recta desde el punto central del círculo hasta el borde exterior. Esto se puede medir utilizando el punto central del círculo y cualquier punto en el borde del círculo como sus puntos finales. El diámetro de un círculo es la medida en línea recta de un borde del círculo al otro, cruzando el centro.

El área de superficie de un círculo , o cualquier curva cerrada bidimensional, es el área total contenida por esa curva. El área de un círculo se puede calcular cuando se conoce la longitud de su radio, diámetro o circunferencia.

TL; DR (Demasiado largo; No se leyó)

La fórmula para el el área de superficie de un círculo es A
= π_r_ ^{2, donde A
es el área del círculo y r
es el radio del círculo.
Una introducción a Pi}

Para calcular el área de un círculo, deberá comprender el concepto de Pi. Pi, representado en problemas de matemáticas por π (la decimosexta letra del alfabeto griego), se define como la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Es una relación constante de la circunferencia al diámetro. Esto significa que π = c
/ d,
donde c es la circunferencia de un círculo y d
es el diámetro del mismo círculo.
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El valor exacto de π nunca se puede conocer, pero se puede estimar en cualquier exactitud deseada El valor de π a seis decimales es 3.141593. Sin embargo, los decimales de π siguen y siguen sin un patrón o final específico, por lo que para la mayoría de las aplicaciones, el valor de π se suele abreviar a 3.14, especialmente cuando se calcula con lápiz y papel.
El área de una fórmula de círculo

Examine la fórmula del "área de un círculo": A
= π_r_ ^{2, donde A
es el área del círculo y r
es el radio del circulo. Arquímedes probó esto en aproximadamente el 260 a. C. usando la ley de la contradicción, y las matemáticas modernas lo hacen de manera más rigurosa con el cálculo integral.
Aplicar la fórmula del área de superficie}

Ahora es el momento de usar la fórmula que acabamos de discutir para calcular el área de un círculo con un conocido radio. Imagina que te piden que encuentres el área de un círculo con un radio de 2.

La fórmula para el área de ese círculo es A
= π_r_ ^2.

Sustituir el valor conocido de r
en la ecuación le da A =
π (2 ^{2) = π (4).}

Sustituyendo el valor aceptado de 3.14 para π, tiene A
= 4 × 3.14, o aproximadamente 12.57.
Fórmula para el área desde el diámetro

Puede convertir la fórmula para el área de un círculo para calcular el área usando el diámetro del círculo, d
. Como 2_r_ = d
es una ecuación desigual, ambos lados del signo igual deben estar equilibrados. Si divide cada lado entre 2, el resultado será r
= _d /_2. Sustituyendo esto en la fórmula general para el área de un círculo, tienes:

A
= π_r_ ^{2 = π ( d
/2) 2 = π (d 2) /4.
Fórmula para área de circunferencia}

También puede convertir la ecuación original para calcular el área de un círculo a partir de su circunferencia, c
. Sabemos que π = c
/ d
; reescribiendo esto en términos de d
tiene d
= c
/π.

Sustituyendo este valor por d
en A
= π ( d
^{2) /4, tenemos la fórmula modificada:}

A
= π (( c
/π) ^{2) /4 = c
2 /(4 × π).}