El movimiento de rotación se trata de objetos que giran o giran alrededor de un eje fijo. Comprender el trabajo y la energía en este contexto requiere algunos ajustes clave de sus contrapartes lineales. Aquí hay un desglose:
1. Trabajo de rotación:
* Trabajo lineal: El trabajo realizado por una fuerza es el producto de la fuerza y el desplazamiento en la dirección de la fuerza.
* Trabajo rotacional: El trabajo realizado por un par es el producto del par y el desplazamiento angular.
* w =τ * Δθ
* τ: Torque (nm)
* Δθ: Desplazamiento angular (radianes)
2. Energía cinética rotacional:
* Energía cinética lineal: La energía poseída por un objeto debido a su movimiento lineal. K.E =(1/2) MV²
* Energía cinética rotacional: La energía poseída por un objeto debido a su rotación.
* k.e (rotacional) =(1/2) iω²
* i: Momento de inercia (kg m²):una medida de la resistencia de un objeto al movimiento de rotación.
* Ω: Velocidad angular (RAD/S)
3. Teorema de energía laboral en movimiento de rotación:
* Teorema de energía laboral lineal: El trabajo neto realizado en un objeto es igual al cambio en su energía cinética.
* Teorema de energía laboral rotacional: El trabajo neto realizado por pares que actúan sobre un cuerpo rígido es igual al cambio en su energía cinética rotacional.
* W =ΔK.E (rotacional) =(1/2) iω² - (1/2) iω₀²
* ω₀: Velocidad angular inicial
Consideraciones clave:
* Momento de inercia (i): Es análogo a la masa en movimiento lineal, lo que representa la resistencia al cambio en el movimiento de rotación. Depende de la distribución de masa del objeto y su eje de rotación.
* Velocidad angular (Ω): Es la tasa de cambio de desplazamiento angular, análogo a la velocidad lineal.
* Torque (τ): El equivalente rotacional de la fuerza, que hace que un objeto gire. Se calcula como τ =r × f, donde r es la distancia desde el eje de rotación hasta el punto donde se aplica la fuerza.
Aplicaciones:
* maquinaria giratoria: Comprender el trabajo y la energía en el movimiento de rotación es crucial en el diseño y el análisis de la maquinaria rotativa, como motores, turbinas y engranajes.
* Sports: Los deportes como el lanzamiento de béisbol, los cambios de golf y el patinaje artístico implican un movimiento de rotación y requieren una cuidadosa consideración de torque, momento angular y transferencia de energía.
* Astrophysics: El movimiento planetario, la formación de estrellas y la dinámica galáctica implican una energía rotacional significativa y se rigen por los principios del trabajo y la energía de rotación.
Ejemplo:
Imagine una rueda giratoria con el momento de inercia i =1 kg m². Su velocidad angular inicial es ω₀ =2 rad/s. Se aplica un par de τ =5 nm a la rueda, lo que hace que gire a través de un desplazamiento angular de Δθ =3 radianes.
* Trabajo realizado por el par: W =τ * Δθ =5 nm * 3 rad =15 j
* Velocidad angular final: Usando el teorema de energía laboral, podemos encontrar la velocidad angular final Ω:
* W =ΔK.E (rotacional) =(1/2) iω² - (1/2) iω₀²
* 15 j =(1/2) * 1 kg m² * Ω² - (1/2) * 1 kg m² * (2 rad/s) ²
* Ω ≈ 4.24 rad/s
Este ejemplo muestra cómo se pueden aplicar los conceptos de trabajo rotacional, energía y el teorema de energía laboral para comprender el comportamiento de los objetos rotativos.
