Una vez que comienzas a hacer la trigonometría y el cálculo, puedes encontrar expresiones como sin (2θ), donde se te pide que encuentres el valor de θ. Jugar a prueba y error con tablas o una calculadora para encontrar la respuesta sería desde una pesadilla prolongada hasta totalmente imposible. Afortunadamente, las identidades de doble ángulo están aquí para ayudar. Estas son instancias especiales de lo que se conoce como una fórmula compuesta, que divide las funciones de las formas (A + B) o (A - B) en funciones de solo A y B.
Las identidades de doble ángulo para Sine
Hay tres identidades de doble ángulo, una para las funciones de seno, coseno y tangente. Pero las identidades seno y coseno se pueden escribir de múltiples maneras. Estas son las dos formas de escribir la identidad de doble ángulo para la función seno:
Las identidades de doble ángulo para Coseno
Hay aún más formas de escribir la identidad de doble ángulo para el coseno:
La identidad de doble ángulo para tangente
Afortunadamente, solo hay una forma de escribir la identidad de doble ángulo para la función tangente: Uso de identidades de doble ángulo Imagina que estás frente a un triángulo rectángulo donde se conoce la longitud de sus lados, pero no la medida de sus ángulos. Se te ha pedido que encuentres θ, donde θ es uno de los ángulos del triángulo. Si la hipotenusa del triángulo mide 10 unidades, el lado adyacente a tu ángulo mide 6 unidades y el lado opuesto al ángulo mide 8 unidades, no importa que no sepas la medida de θ; puede usar su conocimiento de seno y coseno, además de una de las fórmulas de doble ángulo, para encontrar la respuesta. Buscar Sine y Cosine Una vez que ha elegido un ángulo, puede define el seno como la relación del lado opuesto sobre la hipotenusa, y el coseno como la relación del lado adyacente sobre la hipotenusa. Entonces en el ejemplo que acabo de dar, tienes: sinθ = 8/10 cosθ = 6/10 Estas dos expresiones las encuentras porque son las más importantes bloques de construcción para las fórmulas de doble ángulo. Elija una fórmula de doble ángulo Debido a que hay tantas fórmulas de doble ángulo para elegir, puede seleccionar la que parece más fácil de calcular y devolverá el tipo de información que necesita. En este caso, como ya sabes sinθ y = cosθ, sen (2θ) = 2sinθcosθ parece conveniente. Sustituir en valores conocidos Ya conoces los valores de sinθ y cosθ, así que sustitúyelos en la ecuación: sin (2θ) = 2 (8/10) (6/10) Una vez que simplifiques, tendrás: sin (2θ ) = 96/100 Convertir a forma decimal La mayoría de los gráficos trigonométricos se dan en decimales, por lo que a continuación se trabaja la división representada por la fracción para convertirla a forma decimal. Ahora tienes: sin (2θ) = 0.96 Encuentra el seno inverso Finalmente, encuentra el seno o arcoseno inverso de 0.96, que está escrito como sin -1 (0.96). O, en otras palabras, use su calculadora o un gráfico para aproximar el ángulo que tiene un seno de 0.96. Como resultado, eso es casi exactamente igual a 73.7 grados. Entonces 2θ = 73.7 grados. Resuelve para θ Divide cada lado de la ecuación por 2. Esto te da: θ = 36.85 grados
< li> tan (2θ) = (2tanθ) /(1 - tan 2θ)
