Cuando una letra como a
, b
, x
o y
aparece en una expresión matemática , se llama variable, pero en realidad es un marcador de posición que representa una cantidad de valor desconocido. Puede realizar las mismas operaciones matemáticas en una variable que realizaría en un número conocido. Este hecho es útil si la variable aparece en una fracción, donde necesitará herramientas como la multiplicación, división y cancelación de factores comunes para simplificar la fracción.

1. Combinar términos similares
   
   

   Combina términos similares tanto en el numerador como en el denominador de la fracción. Cuando comienzas a manejar fracciones con variable, esto puede hacerse por ti. Pero más adelante, puede encontrar fracciones "más desordenadas" como las siguientes:
   

   ( a
   + a
   ) /(2_a_ - a)
   
   

   Cuando combina términos similares, termina con una fracción mucho más civilizada:
   

   2_a_ / a
   
   

2. Factoriza y cancela
   
   

   Factoriza la variable tanto del numerador como del denominador de la fracción si puedes. Si la variable es un factor en ambos lugares, puede cancelarla. Considere la fracción simplificada que se acaba de dar:
   

   2_a_ / a
   
   

   Como comentario rápido, cada vez que ve una variable por sí misma, se entiende que tiene un coeficiente de 1 Entonces, esto también podría escribirse como:
   

   2_a_ /1_a_
   

   Lo que hace más obvio que cuando cancela el factor común una
   tanto del numerador como del denominador de la fracción, te queda lo siguiente:
   

   2/1
   

   Que, a su vez, se simplifica al número entero 2.
   

3. Factoriza en un número mixto
   
   

   ¿Qué pasa si tienes una fracción como 3_a_ /2? No puede factorizar una
   tanto del numerador como del denominador de la fracción, pero debido a que está en el numerador, puede tratarlo como un número entero. Para dar sentido a esto, primero escriba la fracción de la siguiente manera:
   

   3_a_ /2 (1)
   

   Puede insertar el 1 en el denominador gracias a la propiedad de identidad multiplicativa, que establece que cuando Si multiplica cualquier número por 1, el resultado será el número original con el que comenzó. Entonces no ha cambiado el valor de la fracción en absoluto; lo has escrito un poco diferente.
   

   A continuación, separa los factores de esta manera:
   

   a
   /1 × 3/2
   

   Y simplifica una
   /1 a una
   . Esto le proporciona:
   

   a
   × 3/2
   

   Que puede escribirse simplemente como el número mixto:
   

   a
   (3/2)
   

4. Usar fórmulas estándar para factorizar
   
   

   ¿Qué sucede si termina con una fracción desordenada como la siguiente?
   

   ( b
   <sup>2 - 9) /( b
   + 3)</sup>
   

   A primera vista no hay una manera fácil de factorizar b
   tanto del numerador como del denominador. Sí, b
   está presente en ambos lugares, pero tendrías que factorizarlo a partir de todo el término
   en ambos lugares, lo que te daría aún más desordenado b
   ( b
   - 9 / b)
   en el numerador y b
   (1 + 3 / b
   ) en el denominador. Eso es un callejón sin salida.
   

   Pero si ha estado prestando atención en sus otras lecciones, puede notar que el numerador puede reescribirse en realidad como ( b
   ^{2 - 3 < sup> 2), también conocido como "la diferencia de cuadrados", porque estás restando un número al cuadrado de otro número al cuadrado. Y hay una fórmula especial que puedes memorizar para factorizar la diferencia de cuadrados. Con esa fórmula, puede volver a escribir el numerador de la siguiente manera:}
   

   ( b
   - 3) ( b
   + 3)
   

   Ahora, tome un mira eso en el contexto de toda la fracción:
   

   ( b
   - 3) ( b
   + 3) /( b
   + 3 )
   

   Gracias a esa fórmula estándar que memorizó o buscó, ahora tiene el factor idéntico ( b
   + 3) tanto en el numerador como en el denominador de su fracción. Una vez que cancela ese factor, queda la siguiente fracción:
   

   ( b
   - 3) /1
   

   Que se simplifica a solo:
   

   ( b
   - 3)
   
   
   

   Consejos
   

5. La fórmula estándar para la diferencia de cuadrados es:
   

   ( x
   <sup>2 - y
   2) \u003d ( x
   - y
   ) ( x
   + y
   )</sup>