Las diferentes formas geométricas tienen sus propias ecuaciones distintas que ayudan en su representación gráfica y solución. La ecuación de un círculo puede tener una forma general o estándar. En su forma general, ax2 + by2 + cx + dy + e = 0, la ecuación del círculo es más adecuada para otros cálculos, mientras que en su forma estándar, (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, la ecuación contiene puntos gráficos fácilmente identificables como su centro y radio. Si tiene las coordenadas del centro del círculo y la longitud del radio o su ecuación en la forma general, tiene las herramientas necesarias para escribir la ecuación del círculo en su forma estándar, simplificando cualquier representación gráfica posterior.

Origen y radio

Escribe la forma estándar de la ecuación del círculo (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2.

Sustituye h con la coordenada x del centro, k con su coordenada y, yr con el radio del círculo. Por ejemplo, con un origen de (-2, 3) y un radio de 5, la ecuación se convierte en (x - (- 2)) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 5 ^ 2, que también es (x + 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 5 ^ 2, ya que restar un número negativo tiene el mismo efecto que agregar uno positivo.

Cuadrar el radio para finalizar la ecuación. En el ejemplo, 5 ^ 2 se convierte en 25 y la ecuación se convierte en (x + 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 25.

Ecuación general

Reste el término constante de ambos lados desde ambos lados de la ecuación. Por ejemplo, restar -12 de cada lado de la ecuación x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y - 12 = 0 da como resultado x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y = 12.

Buscar los coeficientes unidos a las variables x e y de un solo título. En este ejemplo, los coeficientes son 4 y -6.

Reduce a la mitad los coeficientes, luego cuadra las mitades. En este ejemplo, la mitad de 4 es 2 y la mitad de -6 es -3. El cuadrado de 2 es 4 y el cuadrado de -3 es 9.

Agregue los cuadrados por separado a ambos lados de la ecuación. En este ejemplo, x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y = 12 se convierte en x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y + 4 + 9 = 12 + 4 + 9, que también es x ^ 2 + 4x + 4 + y ^ 2 - 6y + 9 = 25.

Coloque paréntesis alrededor de los primeros tres términos y los últimos tres términos. En este ejemplo, la ecuación se convierte en (x ^ 2 + 4x + 4) + (y ^ 2 - 6y + 9) = 25.

Reescriba las expresiones dentro de los paréntesis como una variable de un solo dígito agregada al la mitad del coeficiente respectivo del paso 3, y agrega una exponencial 2 detrás de cada conjunto de paréntesis para convertir la ecuación a la forma estándar. Concluyendo este ejemplo, (x ^ 2 + 4x + 4) + (y ^ 2 - 6y + 9) = 25 se convierte en (x + 2) ^ 2 + (y + (-3)) ^ 2 = 25, que también es (x + 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 25.