Las desigualdades se usan en matemáticas cada vez que maneja un rango de valores posibles. La desigualdad podría ser mayor o menor que un cierto valor, y en algunos casos las desigualdades representan rangos mayores /menores que o iguales a un valor. Sin embargo, hay algunos casos en los que tiene más de un valor restrictivo; estas situaciones requieren el uso de desigualdades compuestas. Una desigualdad compuesta se compone de dos o más desigualdades, conectadas por "y" o "o" dependiendo de si está definiendo un rango único o múltiples rangos separados. La solución de las desigualdades compuestas varía según si se usa "y" o "o" para unir las piezas individuales.
TL; DR (Demasiado tiempo; No se leyó)
Las desigualdades compuestas se resuelven al aislar su variable en un lado de la desigualdad. Si los componentes están conectados por "y", la variable se ubica entre los dos valores restrictivos. Si los componentes están conectados por "o", las desigualdades variables se resuelven por separado.
AND Desigualdades
Desigualdades compuestas conectadas por "y" se ven así: x > 6 y x ≤ 12. En este caso, todos los valores válidos de x serían mayores que 6, pero también serían menores o iguales a 12. Los dos componentes de la desigualdad compuesta se superponen entre sí, creando límites externos para el valores de x.
Para ver cómo resolver estas desigualdades, considere el siguiente ejemplo: x + 3 < 12 y x - 4 ≥ 0. Resuelve cada porción de la desigualdad compuesta para aislar x, lo que te da x < 9 (restando 3 de cada lado) y x ≥ 4 (sumando 4 a cada lado). A partir de este punto, organice los componentes de la desigualdad de modo que x esté entre los límites establecidos por los dos componentes de desigualdad. En este caso, la solución se puede escribir como 4 ≤ x < 9.
O Desigualdades
Cuando las desigualdades compuestas están conectadas por "o", se ven así: x < 5 o x > 10. Todos los valores válidos de x en este ejemplo son menores que 5 o mayores que 10. A diferencia del ejemplo "y" anterior, las desigualdades no se superponen.
Para resolver desigualdades complejas con "o, "considera este ejemplo: x - 2 > 7 o x + 1 < 3. Como antes, resuelve las dos desigualdades para aislar x; esto te da x > 9 (agregando 2 a cada lado) y x < 2 (restando 1 de cada lado). La solución está escrita como una unión, usando ∪ para conectar las dos desigualdades; esto se ve como (x > 9) ∪ (x < 2).
Graficar desigualdades compuestas
Al representar gráficas de desigualdades compuestas en una línea, dibuje un círculo (para > o < desigualdades) o punto (para desigualdades ≥o ≤) en los puntos límite, o los valores que usted conoce en las desigualdades, para comenzar su gráfica. Si grafica una desigualdad "y", dibuje una línea entre los dos puntos limitados para completar el gráfico. Si grafica una desigualdad "o", dibuje líneas alejadas de los puntos encuadernados.
