La ley de los senos es una fórmula que compara la relación entre los ángulos de un triángulo y la longitud de sus lados. Siempre que sepa al menos dos lados y un ángulo, o dos ángulos y un lado, puede usar la ley de los senos para encontrar las otras piezas faltantes de información sobre su triángulo. Sin embargo, en un conjunto muy limitado de circunstancias puede terminar con dos respuestas a la medida de un ángulo. Esto se conoce como el caso ambiguo de la ley de los senos.
Cuando el caso ambiguo puede suceder
El caso ambiguo de la ley de los senos solo puede ocurrir si la parte de "información conocida" de su triángulo consta de dos lados y un ángulo, donde el ángulo no está entre los dos lados conocidos. Esto a veces se abrevia como un triángulo SSA o ángulo lateral. Si el ángulo estuviera entre los dos lados conocidos, sería abreviado como SAS o triángulo lateral, y el caso ambiguo no se aplicaría.
Un resumen de la Ley de Sines
La ley de los senos se puede escribir de dos maneras. La primera forma es conveniente para encontrar las medidas de lados faltantes:
a La segunda forma es conveniente para encontrar las medidas de los ángulos faltantes: sin (A) / a Tenga en cuenta que ambas formas son equivalentes. El uso de una forma u otra no cambiará el resultado de sus cálculos. Simplemente hace que sea más fácil trabajar con ellos, dependiendo de la solución que esté buscando. ¿Qué aspecto tiene el caso ambiguo? En la mayoría de los casos, la única pista de que podría tener un caso ambiguo en sus manos está la presencia de un triángulo SSA donde se le pide que encuentre uno de los ángulos que faltan. Imagina que tienes un triángulo con ángulo A = 35 grados, lado a Insertar información conocida Inserte su información conocida en la ley de los senos. Usando la segunda forma, esto te da: sin (35) /25 = sin (B) /38 = sin (C) / c Ignora el pecado ( C) / c sin (35) /25 = sin (B) /38 Resuelve para B Resuelve para B. Una opción es cruzar multiplicar; esto te da: 25 × sen (B) = 38 × sen (35) Luego, simplifica usando una calculadora o tabla para encontrar el valor de sin (35). Es aproximadamente 0.57358, lo que le da: 25 × sen (B) = 38 × 0.57358, que se simplifica a: 25 × sin (B) = 21.79604. A continuación, divida ambos lados entre 25 para aislar el pecado (B), lo que le da: sin (B) = 0.8718416 Para finalizar la solución para B, tome el arcoseno o el seno inverso de 0.8718416. O, en otras palabras, use su calculadora o gráfico para encontrar el valor aproximado de un ángulo B que tiene el seno 0,8718416. Ese ángulo es de aproximadamente 61 grados. Buscar el caso ambiguo Ahora que tiene una solución inicial, es hora de buscar el caso ambiguo. Este caso aparece porque para cada ángulo agudo, hay un ángulo obtuso con el mismo seno. Así que mientras ~ 61 grados es el ángulo agudo que tiene el seno 0.8718416, también debe considerar el ángulo obtuso como una posible solución. Esto es un poco complicado porque su calculadora y su tabla de valores sinusoidales probablemente no le informarán sobre el ángulo obtuso, por lo que debe recordar verificarlo. Encuentre el ángulo obtuso Pruebe su validez ¿Pero ese ángulo obtuso formará un triángulo válido con la otra información que tiene? Puede verificar fácilmente agregando ese nuevo ángulo obtuso al "ángulo conocido" que se le dio en el problema original. Si el total es inferior a 180 grados, el ángulo obtuso representa una solución válida, y tendrá que continuar cualquier otro cálculo con ambos triángulos válidos en consideración. Si el total es más de 180 grados, el ángulo obtuso no representa una solución válida. En este caso, el "ángulo conocido" era de 35 grados, y el ángulo obtuso recién descubierto era 119 grados. Entonces usted tiene: 119 + 35 = 154 grados Porque 154 grados < 180 grados, se aplica el caso ambiguo y tiene dos soluciones válidas: el ángulo en cuestión puede medir 61 grados o puede medir 119 grados.
/sin (A) = b
/sin (B) = c
/sin (C)
= sin (B) / b
= sin (C) / c
= 25 unidades y lado b
= 38 unidades, y se te ha pedido que encuentres la medida del ángulo B. Una vez que encuentre el ángulo que falta, debe verificar si se aplica el caso ambiguo.
; es irrelevante para los propósitos de este cálculo. Entonces, realmente tienes:
< Encuentra el ángulo obtuso con el mismo seno restando el ángulo que encontraste - 61 grados - de 180. Entonces tienes 180 - 61 = 119. Entonces 119 grados es el ángulo obtuso que tiene el mismo seno que 61 grados. (Puede verificar esto con una calculadora o diagrama sinusoidal).
