¿Cuál es la clave para reconocer estos cuadrados perfectos?

Verificar los términos primero y tercero

Consultar el primero y terceros términos del trinomio. ¿Son ambos cuadrados? Si es así, averigua de qué son cuadrados. Por ejemplo, en el segundo ejemplo de "mundo real" dado anteriormente, y
^{2 - 2_y_ + 1, el término y
2 es obviamente el cuadrado de y.
El término 1 es, quizás menos obviamente, el cuadrado de 1, porque 1 2 = 1.}

Multiplica las raíces

Multiplica las raíces de la primera y terceros términos juntos. Para continuar con el ejemplo, son y
y 1, lo que le da y
× 1 = 1_y_ o simplemente y
.

Luego, multiplique su producto por 2. Continuando con el ejemplo, tiene 2_y._

Comparar con el término medio

Finalmente, compare el resultado del último paso con el término medio del polinomio. ¿Se complementan? En el polinomio y
^{2 - 2_y_ + 1, lo hacen. (El signo es irrelevante, también sería una coincidencia si el término medio fuera + 2_y_.)}

Porque la respuesta en el Paso 1 fue "sí" y el resultado del Paso 2 coincide con el término medio del polinomio, sabes que estás viendo un trinomio cuadrado perfecto.

Factorizando un Trinomio Cuadrado Perfecto

Una vez que sabes que estás viendo un trinomio cuadrado perfecto, el proceso de factorización es bastante sencillo.

Identifique las raíces

Identifique las raíces, o los números que se cuadran, en el primer y tercer término del trinomio. Considera otro de tus trinomios de ejemplo que ya sabes que es un cuadrado perfecto, x
^{2 + 8_x_ + 16. Obviamente, el número que se cuadra en el primer término es x
. El número que se cuadra en el tercer término es 4, porque 4 2 = 16.}

Escribe tus términos

Piensa en las fórmulas para los trinomios cuadrados perfectos. Usted sabe que sus factores tomarán la forma ( a
+ b
) ( a
+ b
) o la forma ( un
- b
) ( a
- b
), donde a
y b
son los números siendo cuadrado en el primer y tercer término. Entonces, puede escribir sus factores de esta manera, omitiendo los signos en el medio de cada término por ahora:

( a
? b
) ( a
? b
) = a
^{2? 2_ab_ + b
2}

Para continuar el ejemplo sustituyendo las raíces de su trinomio actual, tiene:

( x
? 4) ( x
? 4) = x
^{2 + 8_x_ + 16}

Examine el término medio

Compruebe el término medio de el trinomio ¿Tiene un signo positivo o un signo negativo (o, para decirlo de otra manera, está siendo agregado o restado)? Si tiene un signo positivo (o está siendo agregado), ambos factores del trinomio tienen un signo más en el medio. Si tiene un signo negativo (o se resta), ambos factores tienen un signo negativo en el medio.

El término medio del trinomio de ejemplo actual es 8_x_ - es positivo, por lo que ahora has factorizado el trinomio cuadrado perfecto:

( x
+ 4) ( x
+ 4) = x
^{2 + 8_x_ + 16}

Verifique su trabajo

Verifique su trabajo al multiplicar los dos factores. La aplicación de FOIL o el primer, último, interno, último método le da:

x
^{2 + 4_x_ + 4_x_ + 16}

Simplificar esto le da el resultado < em> x
^{2 + 8_x_ + 16, que coincide con tu trinomio. Entonces los factores son correctos.}