Las expresiones racionales parecen más complicadas que los enteros básicos, pero las reglas para multiplicarlas y dividirlas son fáciles de entender. Ya sea que esté abordando una expresión algebraica complicada o lidiando con una fracción simple, las reglas para la multiplicación y la división son básicamente las mismas. Después de que aprenda qué son las expresiones racionales y cómo se relacionan con las fracciones ordinarias, podrá multiplicarlas y dividirlas con confianza.

TL; DR (Demasiado tiempo; No lo leyó)

Multiplicar y dividir expresiones racionales funciona igual que multiplicar y dividir fracciones. Para multiplicar dos expresiones racionales, multiplique los numeradores y luego multiplique los denominadores.

Para dividir una expresión racional por otra, siga las mismas reglas que para dividir una fracción por otra. Primero, voltee la fracción en el divisor (que divide por) al revés, y luego multiplíquelo por la fracción en el dividendo (que está dividiendo).

¿Qué es una expresión racional?

El término "expresión racional" describe una fracción donde el numerador y el denominador son polinomios. Un polinomio es una expresión como 2_x_ ^{2 + 3_x_ + 1, compuesta de constantes, variables y exponentes (que no son negativos). La siguiente expresión:}

( x
+ 5) /( x
^{2 - 4)}

Proporciona un ejemplo de una expresión racional . Esto básicamente tiene la forma de una fracción, solo que con un numerador y un denominador más complicado. Tenga en cuenta que las expresiones racionales solo son válidas cuando el denominador no es igual a cero, por lo que el ejemplo anterior solo es válido cuando x
≠ 2.

Multiplicación de expresiones racionales

Multiplicación racional las expresiones siguen básicamente las mismas reglas que multiplicar cualquier fracción. Cuando multiplicas una fracción, multiplicas un numerador por el otro y un denominador por el otro, y cuando multiplicas las expresiones racionales, multiplicas un numerador completo por el otro numerador y el denominador entero por el otro denominador.

Por una fracción escribes:

(2/5) × (4/7) = (2 × 4) /(5 × 7)

= 8/35

Para dos expresiones racionales, utiliza el mismo proceso básico:

(( x
+ 5) /( x
- 4)) × ( x
/ x
+ 1)

= (( x
+ 5) × x
) /(( x
- 4) × ( x
^{+ 1))}

= ( x
<sup>2 + 5_x_) /( x
2 - 4_x_ + x
- 4)</sup>

= ( x
^{2 + 5_x_) /( x
2 - 3_x_ - 4)}

Cuando multiplicas un número entero (o expresión algebraica) por una fracción, simplemente multiplicas el numerador de la fracción por el número entero. Esto es porque cualquier número entero n
se puede escribir como n
/1, y luego siguiendo las reglas estándar para multiplicar fracciones, el factor de 1 no cambia el denominador. El siguiente ejemplo ilustra esto:

(( x
+ 5) /( x
<sup>2 - 4)) × x
= (( x
+ 5) /( x
2 - 4)) × x
/1</sup>

= ( x
+ 5) × x
/( x
^{2 - 4) × 1}

= ( x
^{2 + 5_x_) /( x
2 - 4)}

Dividir expresiones racionales

Al igual que multiplicar expresiones racionales, dividir expresiones racionales sigue las mismas reglas básicas que dividiendo fracciones. Cuando divide dos fracciones, da vuelta la segunda fracción al revés como primer paso y luego multiplica. Entonces:

(4/5) ÷ (3/2) = (4/5) × (2/3)

= (4 × 2) /(5 × 3)

= 8/15

Dividir dos expresiones racionales funciona de la misma manera, entonces:

(( x
+ 3) /2_x_ <sup>2) ÷ (4 /3_x_) = (( x
+ 3) /2_x_ 2) × (3_x_ /4)</sup>

= (( x
+ 3) × 3_x_) /(2_x_ ^{2 × 4)}

= (3_x_ ^{2 + 9_x_) /8_x_ 2}

Esta expresión se puede simplificar, porque hay un factor de x
(que incluye x
^{2) en ambos términos en el numerador y un factor de x
2 en el denominador. Un conjunto de _x_s puede cancelar para dar:}

(3_x_ ^{2 + 9_x_) /8_x_ 2 = x
(3_x_ + 9) /8_x_ 2}

= (3_x_ + 9) /8_x_

Solo puede simplificar expresiones cuando puede eliminar un factor de la expresión completa en la parte superior e inferior como se indica arriba. La siguiente expresión:

( x
- 1) / x

No se puede simplificar de la misma manera porque x
en el denominador divide el término completo en el numerador. Podría escribir:

( x
- 1) / x
= ( x
/ x
) - (1 / x
)

= 1 - (1 / x
)

Si quisieras, sin embargo.