Un número racional es cualquier número que se puede expresar como una fracción p /q donde p y q son números enteros y q no es igual a 0. Para restar dos números racionales, deben tener una denominación común, y para hacer esto, debes multiplicar cada uno de ellos por un factor común. Lo mismo es cierto al restar expresiones racionales, que son polinomios. El truco para restar polinomios es factorizarlos para obtenerlos en su forma más simple antes de darles un denominador común.

Restar números racionales

De manera general, puedes expresar un número racional p /qy otra por x /y, donde todos los números son enteros y ni y ni q es igual a 0. Si quieres restar el segundo de la primera, deberías escribir:

(p /q) - (x /y)

Ahora multiplica el primer término por y /y (que es igual a 1, para que no cambie su valor), y multiplica el segundo término por q /q. La expresión ahora se convierte en:

(py /qy) - (qx /qy) que se puede simplificar en

(py -qx) /qy

El término qy es llamado el mínimo común denominador de la expresión (p /q) - (x /y)

Ejemplos de

1. Reste 1/4 de 1/3

Escriba la expresión de resta: 1/3 - 1/4. Ahora, multiplica el primer término por 4/4 y el segundo por 3/3: 4/12 - 3/12 y reste los numeradores:

1/12

2. Reste 3/16 de 7/24

La resta es 7/24 - 3/16. Tenga en cuenta que los denominadores tienen un factor común, 8
. Puede escribir expresiones como esta: 7 /[8 • (3)] y 3 /[8 • (2)]. Esto hace que la resta sea más fácil. Como 8 es común para ambas expresiones, solo debe multiplicar la primera expresión por 3/3 y la segunda expresión por 2/2.

7/24 - 3/16 = (14 - 9) /48 =

5/48

Aplica el mismo principio al restar expresiones racionales

Si factoras fracciones polinómicas, restarlas es más fácil. Esto se llama reducir a los términos más bajos. Algunas veces encontrarás un factor común tanto en el numerador como en el denominador de uno de los términos fraccionarios que cancela y produce una fracción más fácil de manejar. Por ejemplo:

(x ^{2 - 2x - 8) /(x 2 - 9x + 20)}

= (x - 4) (x + 2) /(x - 5) (x - 4)

= (x + 2) /(x - 5)

Ejemplo

Realice la siguiente resta: 2x /(x ^{2 - 9) - 1 /(x + 3)}

Comience factorizando x ^{2 - 9 para obtener (x + 3) (x - 3).}

Ahora escribe 2x /(x + 3) (x - 3) - 1 /(x + 3)

El denominador común más bajo es (x + 3) (x - 3), por lo que solo necesitas multiplicar el segundo término por (x - 3) /(x - 3) para obtener

2x - (x - 3) /(x + 3) (x - 3) que puede simplificar a

x + 3 /x ^{2 - 9}