Estás navegando entre tus tareas, entonces ... eh. Una desigualdad con muchos aspectos negativos y valores absolutos. ¡Ayuda! ¿Cuándo cambias el signo de desigualdad?

¡No tengas miedo! Hay un par de ocasiones en las que cambia la desigualdad, y las revisaremos a continuación.

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Da la vuelta al signo de desigualdad cuando multiplicas o divide ambos lados de una desigualdad por un número negativo.

También a menudo necesitas voltear el signo de desigualdad cuando resuelves desigualdades con valores absolutos.

Multiplicar y dividir desigualdades por números negativos

La situación principal en la que necesitarás voltear el signo de desigualdad es cuando multiplicas o divide ambos lados de una desigualdad por una negativa número.

Por ejemplo, considere el siguiente problema:

3_x_ + 6 > 6_x_ + 12

Para resolverlo, necesita obtener todos los x
-es en el mismo lado de la desigualdad. Reste 6_x_ de ambos lados para tener solo x
a la izquierda.

3_x_ -6_x_ + 6 > 6_x_ -6_x_ + 12

-3_x_ + 6 > 12

Ahora aísle el x
en el lado izquierdo moviendo la constante, 6, al otro lado de la desigualdad. Para hacer esto, resta 6 de ambos lados.

- 3_x_ + 6 - 6 > 12 - 6

-3_x_ > 6

Ahora divida ambos lados de la desigualdad por -3. Dado que se divide por un número negativo, debe voltear el signo de desigualdad.

-3_x_ (÷ -3) < 6 (÷ - 3)

x < - 2.

La misma regla se aplicaría si está multiplicando ambos lados por una fracción. Multiplicar y dividir son inversos del mismo proceso, como sumar y restar, por lo que las mismas reglas se aplican a ambos.

Problemas de valores absolutos

También debes pensar en cambiar el signo de desigualdad cuando se trata de problemas de valores absolutos.

Tome el siguiente ejemplo. Si tiene:

|  3_x_ |  +6 < 12,

En primer lugar, quiere aislar la expresión de valor absoluto en el lado izquierdo de la desigualdad (hace la vida más fácil). Reste 6 de ambos lados para obtener:

|  3_x_ |  < 6.

Ahora, necesita volver a escribir esta expresión como una desigualdad compuesta. |  3_x_ |  < 6 se puede escribir de dos maneras:

3_x_ < 6 (la versión "positiva"), o

3_x_ > -6 (la versión "negativa").

Estas dos instrucciones también se pueden escribir en una sola línea:

-6 < 3_x_ < 6.

El resultado de una expresión de valor absoluto es siempre positivo, pero el " x
" dentro de los signos de valor absoluto puede ser negativo, por lo que debemos considerar el caso cuando x
es negativo. Estamos esencialmente multiplicando por -1: estamos multiplicando x
por uno negativo a la izquierda (pero dado que está dentro de los signos de valor absoluto, el resultado sigue siendo positivo), y luego estamos multiplicando el lado derecho por negativo y cambiando el signo de desigualdad porque simplemente multiplicamos por negativo.

Eso nos da nuestras dos desigualdades (o nuestra "desigualdad compuesta"). Podemos resolverlos fácilmente.

3_x_ < 6 se convierte en x
< 2 una vez que dividimos ambos lados entre 3.

3_x_ > -6 se convierte en x
> -2 después de dividir ambos lados entre 3.

Entonces, la solución es x
< 2 y x
> -2, o -2 < x
< 2.

Este tipo de problemas requieren práctica, ¡así que no se preocupe si no lo obtiene al principio! Mantente en ello y eventualmente se convertirá en una segunda naturaleza.