Cuando grafica las funciones trigonométricas, descubre que son periódicas; es decir, producen resultados que se repiten de manera predecible. Para encontrar el período de una función dada, necesita cierta familiaridad con cada una y cómo las variaciones en su uso afectan el período. Una vez que reconozca cómo funcionan, puede seleccionar las funciones trigonométricas y encontrar el período sin problemas.

TL; DR (demasiado largo; no lo leyó)

El período del seno y las funciones del coseno son 2π (pi) radianes o 360 grados. Para la función de tangente, el período es π radianes o 180 grados.

Definido: Período de función

Cuando los traza en un gráfico, las funciones trigonométricas producen formas de onda que se repiten regularmente. Como cualquier ola, las formas tienen características reconocibles como picos (puntos altos) y valles (puntos bajos). El período le indica la "distancia" angular de un ciclo completo de la onda, generalmente medida entre dos picos o valles adyacentes. Por esta razón, en matemáticas, se mide el período de una función en unidades angulares. Por ejemplo, comenzando en un ángulo de cero, la función seno produce una curva suave que se eleva a un máximo de 1 a π /2 radianes (90 grados), cruza cero a π radianes (180 grados), disminuye a un mínimo de - 1 a 3π /2 radianes (270 grados) y llega a cero nuevamente a 2π radianes (360 grados). Después de este punto, el ciclo se repite indefinidamente, produciendo las mismas características y valores a medida que el ángulo aumenta en la dirección x positiva.

Sine y Cosine

El seno y el coseno las funciones tienen un período de 2π radianes. La función del coseno es muy similar al seno, excepto que está "adelante" del seno por π /2 radianes. La función seno toma el valor de cero en cero grados, mientras que el coseno es 1 en el mismo punto.

Función tangente

Obtienes la función tangente dividiendo seno por coseno. Su período es π radianes o 180 grados. El gráfico de la tangente ( x
) es cero en el ángulo cero, curvas hacia arriba, alcanza 1 a π /4 radianes (45 grados), luego se curva hacia arriba nuevamente donde alcanza un punto de división por cero a π /2 radianes. La función luego se convierte en infinito negativo y rastrea una imagen especular debajo del eje y, alcanzando -1 a 3π /4 radianes, y cruza el eje y
a π radianes. Aunque tiene valores x en los que no se define, la función tangente todavía tiene un período definible.

Secant, Cosecant y Cotangent

Las otras tres funciones trigonométricas, cosecante , secante y cotangente, son los recíprocos de seno, coseno y tangente, respectivamente. En otras palabras, cosecante ( x
) es 1 /sin ( x
), secante ( x
) = 1 /cos ( x
) y cot ( x
) = 1 /tan ( x
). Aunque sus gráficos tienen puntos indefinidos, los períodos para cada una de estas funciones son los mismos que para el seno, el coseno y la tangente.

Multiplicador de períodos y otros factores

Al multiplicar x
en una función trigonométrica por una constante, puede acortar o alargar su período. Por ejemplo, para la función sin (2_x_), el período es la mitad de su valor normal, porque el argumento x
se duplica. Alcanza su primer máximo a π /4 radianes en lugar de π /2, y completa un ciclo completo en π radianes. Otros factores que suele ver con las funciones trigonométricas incluyen cambios en la fase y la amplitud, donde la fase describe un cambio en el punto inicial del gráfico, y la amplitud es el valor máximo o mínimo de la función, ignorando el signo negativo en el mínimo. La expresión, 4 × sin (2_x_ + π), por ejemplo, alcanza 4 en su máximo, debido al multiplicador 4, y comienza curvándose hacia abajo en vez de hacia arriba debido a la constante π añadida al período. Tenga en cuenta que ni las constantes 4 ni π afectan el período de la función, solo su punto de partida y los valores máximos y mínimos.