Una función periódica es una función que repite sus valores en intervalos regulares o "períodos". Piénselo como un latido del corazón o el ritmo subyacente en una canción: repite la misma actividad de forma constante. golpear. El gráfico de una función periódica parece que un patrón único se repite una y otra vez.

TL; DR (Demasiado largo; No leyó)

Una función periódica repite sus valores en intervalos regulares o "períodos".

Tipos de funciones periódicas

Las funciones periódicas más famosas son funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante, etc. Otros ejemplos de periódicos Las funciones en la naturaleza incluyen ondas de luz, ondas de sonido y fases de la luna. Cada uno de estos, cuando se grafica en el plano de coordenadas, hace un patrón repetitivo en el mismo intervalo, lo que facilita la predicción.

El período de una función periódica es el intervalo entre dos puntos "coincidentes" en el gráfico . En otras palabras, es la distancia a lo largo del eje x que la función tiene que viajar antes de comenzar a repetir su patrón. Las funciones seno y coseno básicas tienen un período de 2π, mientras que la tangente tiene un período de π.

Otra forma de entender el período y la repetición de las funciones trigonométricas es pensar en ellas en términos del círculo unitario. En el círculo unitario, los valores giran alrededor del círculo cuando aumentan de tamaño. Ese movimiento repetitivo es la misma idea que se refleja en el patrón constante de una función periódica. Y para el seno y el coseno, debe hacer una ruta completa alrededor del círculo (2π) antes de que los valores comiencen a repetirse.

Ecuación para una función periódica

También se puede definir una función periódica como una ecuación con esta forma:

f (x + nP) = f (x)

Donde P es el período (una constante distinta de cero) yn es un entero positivo.

Por ejemplo, puede escribir la función seno de esta manera:

sin (x + 2π) = sin (x)

n = 1 en este caso, y el punto, P, para una función sinusoidal es 2π.

Pruébelo probando un par de valores para x, o mire el gráfico: elija cualquier valor x, luego mueva 2π en cualquier dirección a lo largo del eje x ; el valor y debería permanecer igual.

Ahora pruébalo cuando n = 2:

sin (x + 2 (2π)) = sin (x)

sin (x + 4π) = sin (x).

Calcula para diferentes valores de x: x = 0, x = π, x = π /2, o compruébalo en el gráfico.

La función cotangente sigue las mismas reglas, pero su período es π radianes en lugar de 2π radianes, por lo que su gráfica y su ecuación se ven así:

cot (x + nπ) = cot (x)

Observe que las funciones de tangente y cotangente son periódicas, pero no son continuas: hay "quiebres" en sus gráficos.