Para encontrar una función inversa en matemáticas, primero debe tener una función. Puede ser casi cualquier conjunto de operaciones para la variable independiente x que produce un valor para la variable dependiente y. En general, para determinar el inverso de una función de x, sustituya y por x y x por y en la función, luego resuelva para x.

TL; DR (Demasiado largo; No lo leyó)

En general, para encontrar el inverso de una función de x, sustituya y para x y x para y en la función, luego resuelva para x.

Definición de función inversa

La definición matemática de una función es una relación (x, y) para la cual solo existe un valor de y para cualquier valor de x. Por ejemplo, cuando el valor de x es 3, la relación es una función si y solo tiene un valor, como 10. La inversa de una función toma los valores y de la función original como sus propios valores x, y produce valores y que son los valores x de la función original. Por ejemplo, si la función original devolvía los valores y 1, 3 y 10 cuando su variable x tenía los valores 0, 1 y 2, la función inversa devolvería los valores 0, 1 y 2 cuando su variable x tenía los valores 1, 3 y 10. Esencialmente, una función inversa intercambia los valores x e y del original. En lenguaje matemático, si la función original es f (x) y la inversa es g (x), entonces g (f (x)) = x.

Enfoque de álgebra para la función inversa

Para encontrar el inverso de una función que involucre las dos variables, x e y, reemplace los términos x con y y los términos y con x, y resuelva para x. Como ejemplo, tome la ecuación lineal, y = 7x - 15.

y = 7x - 15 Función original
x = 7y - 15 Reemplace y con x y x con y.
x + 15 = 7y - 15 + 15 Agregue 15 a ambos lados.
x + 15 = 7y Simplifique
(x + 15) /7 = 7y /7 Divida ambos lados por 7.
(x + 15) /7 = y Simplificar

La función, (x + 15) /7 = y es la inversa del original.

Funciones trigonométricas inversas

Para encontrar el inverso de una función trigonométrica, vale la pena conocer todas las funciones trigonométricas y sus inversas. Por ejemplo, si quiere encontrar el inverso de y = sin (x), necesita saber que el inverso de la función seno es la función arcoseno; ningún álgebra simple te llevará allí sin arcsin (x). Las otras funciones trigonométricas, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente, tienen las funciones inversas arcocoseno, arcotangente, arcososecante, arcoescante y arcotangente, respectivamente. Por ejemplo, el inverso de y = cos (x) es y = arccos (x).

Gráfico de función e inverso

El gráfico de una función y su inverso es interesante. Cuando trace las dos curvas, dibuje una línea correspondiente a la función, y = x, notará que la línea aparece como un "espejo". Cualquier curva o línea debajo de y = x se "refleja" simétricamente sobre ella. Esto es cierto para cualquier función, ya sea polinómica, trigonométrica, exponencial o lineal. Usando este principio, puede ilustrar gráficamente la inversa de una función graficando la función original, dibujando la línea en y = x, luego dibujando las curvas o líneas necesarias para crear una "imagen reflejada" que tiene y = x como eje de simetría.