Puede representar cualquier línea que pueda graficar en un eje x-y bidimensional mediante una ecuación lineal. Una de las expresiones algebraicas más simples, una ecuación lineal es aquella que relaciona el primer poder de x con el primer poder de y. Una ecuación lineal puede asumir una de tres formas: la forma del punto pendiente, la forma pendiente-intersección y la forma estándar. Puede escribir el formulario estándar en una de dos formas equivalentes. El primero es:

Ax + By + C = 0

donde A, B y C son constantes. La segunda forma es:

Ax + By = C

Tenga en cuenta que estas son expresiones generalizadas, y las constantes en la segunda expresión no son necesariamente las mismas que en la primera. Si quiere convertir la primera expresión en el segundo para valores particulares de A, B y C, debería escribir Axe + By = -C.

Derivar el formulario estándar para una ecuación lineal

Una ecuación lineal define una línea en el eje xy. Elegir dos puntos en la línea, (x _{1, y 1) y (x 2, y 2), le permite calcular la pendiente de la línea (m). Por definición, es el "aumento sobre la carrera", o el cambio en la coordenada y dividido por el cambio en la coordenada x.}

m = Δy /Δx = (y _{2 - y 1) /x 2 - x 1)}

Ahora vamos a (x _{1, y 1) a un punto particular (a, b ) y let (x 2, y 2) no están definidos, es decir, todos los valores de x y y. La expresión de pendiente se convierte en}

m = (y - b) /(x - a), que se simplifica en

m (x - a) = y - b

Esta es la forma del punto de pendiente de la línea. Si en lugar de (a, b) eliges el punto (0, b), esta ecuación se convierte en mx = y - b. Reordenar para poner y por sí mismo en el lado izquierdo le da la forma de intersección de pendiente de la línea:

y = mx + b

La pendiente suele ser un número fraccionario, por lo tanto, que sea igual a (-A) /B). A continuación, puede convertir esta expresión a la forma estándar para una línea moviendo el término x y la constante al lado izquierdo y simplificando:

Ax + By = C, donde C = Bb o

Ax + By + C = 0, donde C = -Bb

Ejemplo 1

Convertir a formato estándar: y = 3 /4x + 2

Multiplicar ambos lados por 4

4y = 3x + 2

Reste 3x de Both Sides

4y - 3x = 2

Multiplique por -1 para que el x-Term sea positivo

3x - 4y = 2

Esta ecuación está en forma estándar. A = 3, B = -2 y C = 2

Ejemplo 2

Encuentra la ecuación estándar de la línea que pasa por los puntos (-3, -2) y (1, 4).

Encontrar la pendiente

m = (y _{2 - y 1) /x 2 - x 1) = [1 - (-3)] /[4 - 2] = 4/2}

m = 2

Encuentre el formulario Slope-Point usando Slope y uno de los puntos

The generic la forma de pendiente-punto es m (x - a) = y - b. Si usa el punto (1, 4), esto se convierte en

2 (x - 1) = y - 4

Simplifique

2x - 2 - y + 4 = 0

2x - y + 2 = 0

Esta ecuación está en forma estándar Ax + By + C = 0 donde A = 2, B = -1 y C = 2