Conocer dos puntos en una línea, (x _{1, y 1) y (x 2, y 2), le permite calcular la pendiente de la línea (m) , porque es la relación Δy /Δx: m = (y 2 - y 1) /(x 2 - x 1). Si la línea intersecta el eje y en b, formando uno de los puntos (0, b), la definición de pendiente produce la forma de intersección de pendiente de la recta y = mx + b. Cuando la ecuación de la línea está en esta forma, puede leer la pendiente directamente de ella, y eso le permite determinar inmediatamente la pendiente de una línea perpendicular a ella, porque es el recíproco negativo.}

TL; DR ( Demasiado largo; No lo leyó)

La pendiente de una línea perpendicular a una línea dada es el recíproco negativo de la pendiente de la línea dada. Si la línea dada tiene una pendiente m, la pendiente de una línea perpendicular es -1 /m.

Procedimiento para determinar la pendiente perpendicular

Por definición, la pendiente de la línea perpendicular es el recíproco negativo de la pendiente de la línea original. Siempre que pueda convertir una ecuación lineal en una forma de intersección de pendiente, puede determinar fácilmente la pendiente de la línea, y dado que la pendiente de una línea perpendicular es el recíproco negativo, puede determinarlo también.

Convertir a forma estándar

Su ecuación puede tener términos xey en ambos lados del signo igual. Reúnelos en el lado izquierdo de la ecuación y deja todos los términos constantes en el lado derecho. La ecuación debe tener la forma Ax + By = C, donde A, B y C son constantes.

Aislar y en el lado izquierdo

La forma de la ecuación es Ax + By = C , así que resta Ax de ambos lados y divide ambos lados por B. Obtienes: y = - (A /B) x + C /B. Esta es la forma de intersección de pendiente. La pendiente de la línea es - (A /B).

Toma el Negativo Recíproco de Pendiente

La pendiente de la línea es - (A /B), por lo que el recíproco negativo es B /UN. Si conoce la ecuación de la línea en forma estándar, simplemente necesita dividir el coeficiente del término y por el coeficiente del término x para encontrar la pendiente de una línea perpendicular.

Tenga en cuenta que hay son un número infinito de líneas con pendiente perpendicular a una línea dada. Si desea la ecuación de uno en particular, necesita conocer las coordenadas de al menos un punto en la línea.

Ejemplos

1. ¿Cuál es la pendiente de una línea perpendicular a la línea definida por 3x + 2y = 15y - 32?

Para convertir esta ecuación a estándar desde, resta 15y de ambos lados: 3x + (2y - 15y) = ( 15y - 15y) - 32. Después de realizar la resta, obtienes

3x -13y = -32.

Esta ecuación tiene la forma Ax + By = C. La pendiente de una línea perpendicular es B /A = -13/3.

2. ¿Cuál es la ecuación de la línea perpendicular a 5x + 7y = 4 y que pasa por el punto (2,4)?

Comienza convirtiendo la ecuación en forma de intersección de pendiente: y = mx + b. Para hacer esto, reste 5x de ambos lados y divida ambos lados por 7:

y = -5 /7x + 4/7.

La pendiente de esta línea es -5/7, entonces la pendiente de una línea perpendicular debe ser 7/5.

Ahora usa el punto que conoces para encontrar la intersección con el eje y, b. Dado que y = 4 cuando x = 2, obtienes

4 = 7/5 (2) + b

4 = 14/5 + b o 20/5 = 14/5 + b

b = (20 - 14) /5 = 6/5

La ecuación de la línea es, entonces, y = 7/5 x + 6/5. Simplifica multiplicando ambos lados por 5, recoge los términos xey en el lado derecho y obtendrás:

-7x + 5y = 6