En matemáticas, un radical es cualquier número que incluye el signo raíz (√). El número debajo del signo raíz es una raíz cuadrada si ningún superíndice precede al signo raíz, una raíz de cubo es un superíndice 3 que lo precede ( ^{3√), un cuarto raíz si un 4 lo precede ( 4√) y así. Muchos radicales no se pueden simplificar, por lo que dividir en uno requiere técnicas algebraicas especiales. Para hacer uso de ellos, recuerde estas igualdades algebraicas:}

√ (a /b) = √a /√b

√ (a • b) = √a • √b

Raíz numérica cuadrada en el denominador

En general, una expresión con una raíz cuadrada numérica en el denominador se ve así: a /√b. Para simplificar esta fracción, racionalice el denominador multiplicando la fracción completa por √b /√b.

Debido a que √b • √ b = √b ^{2 = b, la expresión se convierte en}

a√b /b

Ejemplos:

1. Racionalice el denominador de la fracción 5 /√6.

Solución: multiplique la fracción por √6 /√6

5√6 /√6√6

5√ 6/6 o 5/6 • √6

2. Simplifique la fracción 6√32 /3√8

Solución: en este caso, puede simplificar dividiendo los números fuera del signo radical y los que están dentro de él en dos operaciones separadas:

6 /3 = 2

√32 /√8 = √4 = 2

La expresión se reduce a

2 • 2 = 4

Dividing by Cube Roots

El mismo procedimiento general se aplica cuando el radical en el denominador es un cubo, cuarta o más raíz. Para racionalizar un denominador con una raíz cúbica, debe buscar un número que, multiplicado por el número debajo del signo del radical, produzca un tercer número de potencia que pueda extraerse. En general, racionalice el número a / ^{3√b multiplicando por 3√b 2 / 3√b 2.}

Ejemplo:

1. Racionalizar 5 / ^3√5

Multiplica numerador y denominador por ^3√25.

(5 • ^{3√25) /( 3√ 5 • 3√25)}

5 ^{3√25 / 3√125}

5 ^{3√25 /5}

Los números fuera del signo del radical se cancelan, y la respuesta es

^3√25

Variables con dos términos en el denominador

Cuando un radical en el denominador incluye dos términos, generalmente puede simplificarlo multiplicando por su conjugado. El conjugado incluye los mismos dos términos, pero invierte el signo entre ellos. Por ejemplo, el conjugado de x + y es x - y. Cuando los multiplicas juntos, obtienes x ^{2 - y 2.}

Ejemplo:

1. Racionalizar el denominador de 4 /x + √3

Solución: Multiplicar arriba y abajo por x - √3

4 (x - √3) /(x + √ 3) (x - √3)

Simplificar:

(4x - 4√3) /(x ^{2 - 3)}