¿Alguna vez se preguntó cómo se relacionan las funciones trigonométricas como el seno y el coseno? Ambos se usan para calcular lados y ángulos en triángulos, pero la relación va más allá. Las identidades de Cofunction nos dan fórmulas específicas que muestran cómo convertir entre seno y coseno, tangente y cotangente, y secante y cosecante.
TL; DR (Demasiado largo; No lo leyó)
El el seno de un ángulo es igual al coseno de su complemento y viceversa. Esto también es válido para otras cofunciones.
Una forma fácil de recordar qué funciones son cofunciones es que dos funciones trigonométricas son cofunciones si una de ellas tiene el prefijo "co" delante de ella. Entonces:
Podemos calcular de un lado a otro entre cofunciones usando esta definición: El valor de una función de un ángulo es igual al valor de la cofunción del complemento.
Eso suena complicado, pero en vez de hablar sobre el valor de una función en general, usemos un ejemplo específico. El seno Recuerde: dos ángulos son complementos si suman hasta 90 grados. Identidades de función en grados : (Observe que 90 ° - x nos da un complemento de ángulo.) sin (x) = cos (90 ° - x) cos (x) = sin (90 ° - x) tan (x) = cuna (90 ° - x) cuna (x) = bronceado (90 ° - x) sec (x) = csc (90 ° - x) csc (x) = sec (90 ° - x) Identidades de cofres en radianos Recuerde que también podemos escribe cosas en términos de radianes, que es la unidad SI para medir ángulos. Noventa grados es lo mismo que π /2 radianes, por lo que también podemos escribir las identidades cofuncionales como esta: sin (x) = cos (π /2 - x) cos (x ) = sin (π /2 - x) tan (x) = cot (π /2 - x) cot (x) = tan (π /2 - x) sec (x) = csc (π /2 - x) csc (x) = sec (π /2 - x) Prueba de Identidad de Cofunción Todo esto suena bien, pero ¿cómo podemos probar que esto es verdad? Pruébelo usted mismo en un par de triángulos de ejemplo puede ayudarlo a sentirse seguro al respecto, pero también hay una prueba algebraica más rigurosa. Probemos las identidades cofuncionales para el seno y el coseno. Vamos a trabajar en radianes, pero es lo mismo que usar grados. Prueba: sin (x) = cos (π /2 - x) Antes que nada, alcanzar el camino recuerde esta fórmula, porque la vamos a usar en nuestra prueba: cos (A - B) = cos (A) cos (B) + sin (A) sen (B) ¿Entendido? DE ACUERDO. Ahora probemos: sin (x) = cos (π /2 - x). Podemos reescribir cos (π /2 - x) de esta manera: cos (π /2 - x) = cos (π /2) cos (x) + sin (π /2) sin (x) cos (π /2 - x) = 0 cos (x) + 1 sin (x) , porque sabemos que cos (π /2) = 0 y sin (π /2) = 1. cos (π /2 - x) = sin (x). Ta- da! ¡Ahora demostrémoslo con coseno! Prueba: cos (x) = sin (π /2 - x) Otra explosión del pasado: ¿recuerdas esta fórmula? sin (A - B) = sin (A) cos (B) - cos (A) sin (B). Estamos a punto de usarlo. Ahora demostremos: cos (x) = sin (π /2 - x). Podemos reescribir sin (π /2 - x) de esta manera: sin (π /2 - x) = sin (π /2) cos (x) - cos (π /2) sin (x) sin (π /2 - x) = 1 cos (x) - 0 sin (x) , porque sabemos que sin (π /2) = 1 y cos (π /2) = 0. sin (π /2 - x) = cos (x). Cofunction Calculator Pruebe algunos ejemplos que trabajan con cofunciones por su cuenta. Pero si te quedas atascado, Math Celebrity tiene una calculadora de cofunciones que muestra soluciones paso a paso para resolver problemas.
de un ángulo es igual al coseno
de su complemento. Y lo mismo ocurre con otras cofunciones: la tangente de un ángulo es igual a la cotangente de su complemento.
<¡Feliz cálculo!
