La definición de un número real es tan amplia que abarca casi todos los números en el universo matemático. Los números enteros y enteros son un subconjunto de números reales, ya que son números racionales e irracionales. El conjunto de números reales se denota con el símbolo ℝ.

Números enteros e enteros

Los números que solemos usar para contar se conocen con los números naturales (1, 2, 3 ... ) Cuando incluye cero, tiene un grupo conocido como números enteros (0, 1, 2, 3 ...). Los enteros son el conjunto de números que incluye todos los números enteros junto con las versiones negativas de los números naturales. El conjunto de números enteros está representado por ℤ.

Números racionales

Los números que normalmente consideramos como fracciones forman el conjunto de números racionales. Una fracción es un número representado como una relación entre dos enteros, a
y b
, de la forma a /b
, donde b
no es igual a cero Una fracción con cero en el lado derecho de su relación es indefinida o indeterminada. Un número racional también se puede representar en forma decimal. La expansión decimal de un número racional siempre terminará o tendrá un patrón de números que se repite a la derecha del punto decimal. Todos los números enteros son números racionales, ya que cualquier número entero se puede representar mediante la relación a /1
. El conjunto de números racionales está representado por ℚ.

Números irracionales

El conjunto de números que no se pueden representar como una razón entre los enteros se llaman irracionales. Cuando se representa en forma decimal, un número irracional no termina y tiene un patrón de números no repetitivos a la derecha del punto decimal. No hay un símbolo estándar para el conjunto de números irracionales. El conjunto de números racionales e irracionales es mutuamente exclusivo, lo que significa que todos los números reales son racionales o irracionales, pero no ambos.

Números reales y la línea numérica

El conjunto de números reales representa un conjunto ordenado de valores que se pueden representar en una recta numérica que se dibuja horizontalmente, con valores crecientes a la derecha y valores decrecientes a la izquierda. Cada número real corresponde a un punto discreto en esta línea, conocido como su coordenada. La recta numérica se extiende hasta el infinito en ambas direcciones, lo que significa que el conjunto de números reales tiene un número infinito de miembros.

Números complejos

Hay algunas ecuaciones matemáticas para las cuales la solución no es una realidad número. Un ejemplo es una fórmula que incluye la raíz cuadrada de un número negativo. Como cuadrar dos números negativos siempre resulta en un número positivo, la solución parece imposible. Un conjunto de números conocidos como números complejos incluye números imaginarios como la raíz cuadrada de un número negativo. El conjunto de números complejos está separado del conjunto de números reales y está representado por el símbolo estándar ℂ.