Hay momentos en las matemáticas y en la vida real en los que es útil conocer la ubicación de un objeto en comparación con un punto fijo. Si ese punto fijo está en el horizonte o en alguna otra línea horizontal, esto puede requerir que calcule el ángulo de elevación o el ángulo de depresión del objeto. Si esto te parece confuso, no te preocupes. Estos ángulos son solo referencias a dónde se encuentra un objeto o punto por encima o por debajo de ese horizonte.

TL; DR (demasiado largo; no leído)

Los ángulos de elevación y depresión son ángulos ese aumento (elevación) o caída (depresión) desde un punto en una línea horizontal. Calcúlelos asumiendo un triángulo rectángulo y usando seno, coseno o tangente.

¿Qué es un ángulo de elevación?

El ángulo de elevación de un punto u objeto es el ángulo en el que usted lo haría dibuja una línea para intersecar el punto desde un solo punto (a menudo referido como el "observador") en una línea horizontal. Si tuviera que elegir un punto en el eje x de una cuadrícula y dibujar una línea desde ese punto a otro punto en algún lugar por encima del eje x, el ángulo de esa línea en comparación con el eje x mismo sería el ángulo de elevación. En un escenario del mundo real, el ángulo de elevación podría verse como el ángulo que mirarías en comparación con el suelo que te rodea cuando miras hacia el cielo para ver un pájaro volando.

¿Qué es un ángulo? de Depresión?

En contraste con el ángulo de elevación, el ángulo de depresión es el ángulo en el que se dibujaría una línea desde un punto en una línea horizontal para intersectar otro punto que cae por debajo de la línea. Usando el ejemplo del eje x de antes, el ángulo de depresión requeriría que elijas un punto en el eje xy dibujes una línea desde él hasta otro punto que esté en algún lugar debajo del eje x. El ángulo de esa línea en comparación con el eje x mismo sería el ángulo de depresión. En el escenario de las aves, imagina al pájaro volando a lo largo de un plano horizontal imaginario. El ángulo que el pájaro miraría hacia abajo para mirar hacia abajo y verte de pie en el suelo sería el ángulo de depresión.

Cálculo de los ángulos

Para calcular el ángulo de elevación o el ángulo de depresión para un objeto desde cualquier punto de una línea horizontal, suponga que el observador y el punto u objeto que se observa forman las dos esquinas no derechas de un triángulo rectángulo. La hipotenusa del triángulo es la línea trazada entre los dos puntos (observador y observado), y el ángulo derecho del triángulo se crea trazando una línea vertical desde el punto observado hasta la línea horizontal en la que se encuentra el observador. Calcule el ángulo de la esquina marcada por el observador, usando la altura del objeto observado (en comparación con la línea horizontal en la que está el observador) y su distancia desde el observador (medida a lo largo de la línea horizontal) para hacer el cálculo. Con la altura y la distancia, puede usar el Teorema de Pitágoras (a ^{2 + b 2 = c 2) para calcular la hipotenusa del triángulo.}

Una vez que tiene la altura , distancia e hipotenusa, usan seno, coseno o tangente de la siguiente manera:

sin (x) = altura ÷ hipotenusa
cos (x) = distancia ÷ hipotenusa
tan (x) = altura ÷ distancia

Esto le dará la proporción de los dos lados que seleccionó. Desde aquí, puedes calcular el ángulo usando la función inversa de la función que eliges para generar la relación inicial (sin ^{-1, cos -1 o tan -1). Ingrese la función inversa apropiada (y su relación desde antes) en una calculadora para obtener su ángulo (θ), como se ve aquí:}

sin ^{-1 (x) = θ
cos -1 (x) = θ
tan -1 (x) = θ}

Congruencia Point /Observer

En la mayoría de los casos, puedes asumir que los ángulos de elevación y la depresión entre un punto u objeto y su observador son congruentes. Tanto el punto como su observador existen en líneas horizontales que se supone que son paralelas. Como resultado, el ángulo con el que miras hacia un pájaro sería el mismo ángulo en el que te mira, si se lo compara con líneas horizontales paralelas que se originan en ti y en el ave. Sin embargo, esto no se cumple cuando se tienen en cuenta la curvatura de la línea o las órbitas radiales.