Cualquier ecuación que relacione la primera potencia de x con la primera potencia de y produce una línea recta en un gráfico x-y. La forma estándar de dicha ecuación es Ax + By + C = 0 o Ax + By = C. Cuando reorganizas esta ecuación para obtener y por sí misma en el lado izquierdo, toma la forma y = mx + b. Esto se llama forma de intersección de pendiente porque m es igual a la pendiente de la línea, yb es el valor de y cuando x = 0, lo que lo convierte en la intersección en y. La conversión de una forma de intersección de pendiente a una forma estándar requiere poco más que una aritmética básica.

TL; DR (Demasiado larga; No leída)

Para convertir desde la forma de intersección de pendiente y = mx + b a la forma estándar Ax + By + C = 0, let m = A /B, recoge todos los términos en el lado izquierdo de la ecuación y multiplica por el denominador B para deshacerte de la fracción.

The General Procedure

Una ecuación en forma de intersección de pendiente tiene la estructura básica y = mx + b.

Resta mx de ambos lados

y - mx = (mx - mx) + b

y - mx = b

Reste b de ambos lados (opcional)

y - mx - b = b - b

y - mx - b = 0

Reorganizar para poner el término x primero

-mx + y - b = 0

Dejar que la fracción A /B represente m

Si m es un número entero, B será igual a 1.

-A /Bx + y - b = 0

Multiplica ambos lados de la ecuación por el denominador B

-Ax + By - Bb = 0

Let Bb = C

-Ax + By - C = 0

Ejemplos:

(1) - T La ecuación de una línea en la forma de intersección de pendiente es y = 1/2 x + 5. ¿Cuál es la ecuación en forma estándar?

Reste 1/2 x de ambos lados de la ecuación

y - 1 /2x = 5

Reste 5 de ambos lados

y - 1 /2x - 5 = 0

Multiplica ambos lados por el denominador de la fracción

2y - x - 10 = 0

Reorganizar para poner x como el primer término

-x + 2y - 10 = 0

Puedes dejar la ecuación de esta manera, pero si prefiere hacer que x sea positivo, multiplique ambos lados por -1:

x - 2y + 10 = 0 (o x - 2y = -10)

(2) - La pendiente de una línea es -3/7 y la intersección en y es 10. ¿Cuál es la ecuación de la línea en forma estándar?

La forma de intersección de pendiente de la línea es y = -3 /7x + 10. Siguiendo el procedimiento descrito anteriormente:

y + 3 /7x - 10 = 0

7y + 3x - 70 = 0

3x + 7y -70 = 0 o 3x + 7y = 70