Los satélites del Sistema de posicionamiento global (GPS) recorren aproximadamente 14,000 km /hora, en relación con la Tierra en su conjunto, en comparación con un punto fijo en su superficie. Las seis órbitas están inclinadas a 55 ° del ecuador, con cuatro satélites por órbita (ver diagrama). Esta configuración, cuyas ventajas se analizan a continuación, prohíbe la órbita geoestacionaria (fija sobre un punto en la superficie) ya que no es ecuatorial.

Velocidad relativa a la Tierra

Relativa a la Tierra, Los satélites GPS orbitan dos veces en un día sidéreo, el tiempo que las estrellas (en lugar del sol) tardan en regresar a la posición original en el cielo. Como un día sidéreo es aproximadamente 4 minutos más corto que un día solar, un satélite GPS orbita una vez cada 11 horas y 58 minutos.

Con la Tierra girando una vez cada 24 horas, un satélite GPS alcanza un punto arriba la Tierra aproximadamente una vez al día. En relación con el centro de la Tierra, el satélite orbita dos veces en el tiempo que tarda un punto en la superficie de la Tierra para rotar una vez.

Esto se puede comparar con una analogía más realista de dos caballos en una pista de carreras. El caballo A corre dos veces más rápido que el caballo B. Comienzan al mismo tiempo y en la misma posición. El caballo A tomará dos vueltas para atrapar el caballo B, que acaba de completar su primera vuelta en el momento de ser capturado.

La órbita geoestacionaria no es deseable

Muchos satélites de telecomunicaciones son geoestacionarios, lo que permite el paso del tiempo -continuidad de cobertura por encima de un área elegida, como el servicio a un país. Más específicamente, permiten apuntar una antena en una dirección fija.

Si los satélites GPS se limitaran a órbitas ecuatoriales, como en órbitas geoestacionarias, la cobertura se reduciría en gran medida.

Además, el El sistema GPS no usa antenas fijas, por lo que la desviación de un punto estacionario y, por lo tanto, de una órbita ecuatorial no es desventajoso.

Además, órbitas más rápidas (p. Ej. Orbitando dos veces al día en vez de una vez un satélite geoestacionario ) significa pases bajos. Contraintuitivamente, un satélite más cerca de la órbita geoestacionaria debe viajar más rápido que la superficie de la Tierra para mantenerse en el aire, para "perderse la Tierra" a medida que la baja altitud hace que caiga más rápido hacia ella (según la ley del cuadrado inverso). La aparente paradoja de que el satélite se mueve más rápido a medida que se acerca a la Tierra, implicando una discontinuidad en las velocidades en la superficie, se resuelve al darse cuenta de que la superficie de la Tierra no necesita mantener la velocidad lateral para equilibrar su velocidad de caída: se opone a la gravedad manera - repulsión eléctrica del suelo que lo sostiene desde abajo.

¿Pero por qué hacer coincidir la velocidad del satélite con el día sidéreo en lugar del día solar? Por la misma razón, el péndulo de Foucault gira a medida que la Tierra gira. Tal péndulo no está restringido a un plano cuando se balancea, y por lo tanto mantiene el mismo plano relativo a las estrellas (cuando se coloca en los polos): solo en relación con la Tierra parece girar. Los péndulos de reloj convencionales están limitados a un plano, empujado angularmente por la Tierra a medida que gira. Mantener la órbita de un satélite (no ecuatorial) girando con la Tierra en lugar de las estrellas implicaría una mayor propulsión para una correspondencia que puede explicarse fácilmente matemáticamente.

Cálculo de velocidad

Sabiendo eso el período es de 11 horas y 28 minutos; uno puede determinar la distancia que debe tomar un satélite desde la Tierra y, por lo tanto, su velocidad lateral.

Usando la segunda ley de Newton (F = ma), la fuerza gravitatoria del satélite es igual a la masa del satélite multiplicada por su aceleración angular:

GMm /r ^ 2 = (m) (ω ^ 2r), para G la constante gravitacional, M la masa de la Tierra, m la masa del satélite, ω la velocidad angular, yr la distancia al centro de la Tierra

ω es 2π /T, donde T es el período de 11 horas 58 minutos (o 43,080 segundos).

Nuestra respuesta es la circunferencia orbital 2πr dividida por el tiempo de una órbita, o T.

El uso de GM = 3.99x10 ^ 14m ^ 3 /s ^ 2 da r ^ 3 = 1.88x10 ^ 22m ^ 3. Por lo tanto, 2πr /T = 1.40 x 10 ^ 4 km /seg.