Calcular una proporción de muestra en las estadísticas de probabilidad es sencillo. Este cálculo no solo es una herramienta útil en sí misma, sino que también es una forma útil de ilustrar cómo los tamaños de muestra en distribuciones normales afectan las desviaciones estándar de esas muestras.

Decir que un jugador de béisbol está bateando .300 en una carrera que incluye muchos miles de apariciones en el plato, lo que significa que la probabilidad de que reciba un golpe en la base cada vez que se enfrente a un lanzador es 0.3. A partir de esto, es posible determinar qué tan cerca de .300 alcanzará en un menor número de apariciones en placa.

Definiciones y parámetros

Para estos problemas, es importante que los tamaños de muestra ser lo suficientemente grande para producir resultados significativos. El producto del tamaño de muestra n
y la probabilidad p de que ocurra el evento en cuestión debe ser mayor o igual que 10, y de manera similar, el producto del tamaño de muestra y uno menos
la probabilidad de que ocurra el evento también debe ser mayor o igual que 10. En lenguaje matemático, esto significa que np ≥ 10 yn (1 - p) ≥ 10.

La muestra la proporción p es simplemente el número de eventos observados x dividido por el tamaño de la muestra n, o p = (x /n).

Media y desviación estándar de la variable

La media de x es simplemente np, la cantidad de elementos en la muestra multiplicada por la probabilidad de que ocurra el evento. La desviación estándar de x es √np (1 - p).

Volviendo al ejemplo del jugador de béisbol, suponga que tiene 100 apariciones en el plato en sus primeros 25 juegos. ¿Cuál es la media y la desviación estándar del número de visitas que se espera que obtenga?

np = (100) (0.3) = 30 y √np (1 - p) = √ (100) (0.3) (0.7) = 10 √0.21 = 4.58.

Esto significa que el jugador que obtenga tan solo 25 hits en sus 100 apariciones en el plato o hasta 35 no se considerarán estadísticamente anómalos.

Desviación media y estándar de la proporción de muestra

La media de cualquier proporción de muestra p es solo p. La desviación estándar de p es √p (1 - p) /√n.

Para el jugador de béisbol, con 100 intentos en el plato, la media es simplemente 0.3 y la desviación estándar es: √ (0.3) (0.7) /√100, o (√0.21) /10, o 0.0458.

Tenga en cuenta que la desviación estándar de p es mucho menor que la desviación estándar de x.