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    Cómo calcular el ángulo de un sector

    Los círculos están en todas partes en el mundo real, por lo que sus radios, diámetros y circunferencia son significativos en las aplicaciones de la vida real. Pero hay otras partes de círculos, sectores y ángulos, por ejemplo, que también tienen importancia en las aplicaciones cotidianas. Los ejemplos incluyen tamaños de sectores de alimentos circulares como tortas y pasteles, el ángulo recorrido en una noria, el tamaño de una llanta para un vehículo en particular y especialmente el tamaño de un anillo para un compromiso o una boda. Por estos y otros motivos, la geometría también tiene ecuaciones y cálculos de problemas relacionados con ángulos centrales, arcos y sectores de un círculo.

    ¿Qué es el ángulo central?

    El ángulo central se define como el ángulo central ángulo creado por dos rayos o radios que irradian desde el centro de un círculo, con el centro del círculo como el vértice del ángulo central. Los ángulos centrales son particularmente relevantes cuando se trata de dividir uniformemente la pizza, o cualquier otro alimento circular, entre un número determinado de personas. Supongamos que hay cinco personas en una velada donde se compartirán una gran pizza y un gran pastel. ¿Cuál es el ángulo en el que deben dividirse tanto la pizza como la torta para garantizar una porción igual para todos? Dado que hay 360 grados en un círculo, el cálculo se divide en 360 grados por 5 para llegar a 72 grados, de modo que cada rodaja, ya sea de la pizza o la torta, tendrá un ángulo central, o theta (θ), que mide 72 grados.

    Determinación del ángulo central desde la longitud del arco

    Un arco del círculo se refiere a una "porción" de la circunferencia del círculo. Por lo tanto, la longitud del arco es la longitud de esa "porción". Si imagina una porción de pizza, el área del sector puede visualizarse como toda la porción de pizza, pero la longitud del arco es la longitud del borde externo de la corteza para ese detalle rebanada. A partir de la longitud del arco, se puede calcular el ángulo central. De hecho, una fórmula que puede ayudar a determinar el ángulo central indica que la (s) longitud (es) del arco es igual al radio por el ángulo central, o s = r × θ, donde el ángulo, theta, debe medirse en radianes. Entonces, para resolver el ángulo central, theta, solo se necesita dividir la longitud del arco por el radio, o s ÷ r = θ. Para ilustrar, si la longitud del arco es 5.9 y el radio es 3.5329, entonces el ángulo central se convierte en 1.67 radianes. Otro ejemplo es si la longitud del arco es 2 y el radio es 2, el ángulo central se convierte en 1 radián. Si desea convertir radianes a grados, recuerde que 1 radián equivale a 180 grados dividido por π, o 57.2958 grados. Por el contrario, si una ecuación pide convertir grados en radianes, primero multiplique por π, y luego divida por 180 grados.

    Determinando el ángulo central desde el área del sector

    Otra fórmula útil para determinar el ángulo central es proporcionado por el área del sector, que de nuevo se puede visualizar como una rebanada de pizza. Esta fórmula particular se puede ver de dos maneras. El primero tiene el ángulo central medido en grados para que el área del sector sea igual a π por el radio cuadrado y luego multiplicado por la cantidad del ángulo central en grados divididos por 360 grados. En otras palabras:

    (πr 2) × (ángulo central en grados ÷ 360 grados) = área del sector.

    Si el ángulo central se mide en radianes, la fórmula se convierte en :

    área del sector = r 2 × (ángulo central en radianes ÷ 2).

    Reordenar las fórmulas ayudará a resolver el valor del ángulo central, o theta. Considere un área sectorial de 52,3 centímetros cuadrados con un radio de 10 centímetros. ¿Cuál sería su ángulo central en grados? Los cálculos comenzarían con un área sectorial de 52.3 centímetros cuadrados que es igual a:

    (θ degrees 360 grados) × πr 2.

    Dado que el radio (r) es igual a 10, la ecuación completa se puede escribir como:

    (52,3 ÷ 100π) × 360

    para que theta se pueda escribir como:

    (52,3 ÷ 314) × 360.

    Así, la respuesta final se convierte en un ángulo central de 60 grados.

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