Cuando comienzas a resolver ecuaciones algebraicas, te dan ejemplos relativamente fáciles como x
\u003d 5 + 4 o y
\u003d 5 (2 + 1). Pero a medida que pasa el tiempo, enfrentará problemas más difíciles que tienen variables en ambos lados de la ecuación; por ejemplo, 3_x_ \u003d x
+ 4 o incluso el y
^{2 \u003d 9 - 3_y_ 2 de aspecto aterrador.
Cuando esto sucede, no entre en pánico: utilizará una serie de trucos simples para ayudar a dar sentido a esas variables.}

1. Agrupe las variables en un lado
   
   

   Su primera El paso es agrupar las variables en un lado del signo igual, generalmente a la izquierda. Considere el ejemplo de 3_x_ \u003d x
   + 4. Si agrega lo mismo a ambos lados de la ecuación, no cambiará su valor, por lo que agregará el inverso aditivo de x
   , que es - x
   , a ambos lados (esto es lo mismo que restar x
   de ambos lados). Esto le proporciona:
   

   3_x_ - x
   \u003d x
   + 4 - x
   
   

   Lo que a su vez se simplifica a:
   

   2_x_ \u003d 4
   
   
   

   Consejos
   

2. Cuando agrega un número a su inverso aditivo, el resultado es cero, por lo que efectivamente está poniendo a cero fuera de la variable a la derecha.
   
   
   

3. Eliminar las no variables desde ese lado
   
   

   Ahora que sus expresiones variables están todas en un lado de la expresión, Es hora de resolver la variable eliminando cualquier expresión no variable en ese lado de la ecuación. En este caso, debe eliminar el coeficiente 2 realizando la operación inversa (dividiendo por 2). Como antes, debe realizar la misma operación en ambos lados. Esto te deja con:
   

   2_x_ ÷ 2 \u003d 4 ÷ 2
   

   Lo que a su vez se simplifica a:
   

   x
   \u003d 2
   
   Otro ejemplo
   

   Aquí hay otro ejemplo, con la arruga agregada de un exponente; considere la ecuación y
   ^{2 \u003d 9 - 3_y_ 2. Aplicará el mismo proceso que utilizó sin los exponentes:}
   

   1. Agrupe las variables en un lado
      
      

      No permita que el exponente lo intimide. Al igual que con una variable "normal" de primer orden (sin exponente), usará el inverso aditivo para "cero" -3_y_ ^{2 desde el lado derecho de la ecuación. Agregue 3_y_ 2 a ambos lados de la ecuación. Esto le proporciona:}
      

      y
      ^{2 + 3_y_ 2 \u003d 9 - 3_y_ 2 + 3_y_ 2}
      

      Una vez simplificado, esto se traduce en:
      

      4_y_ ^{2 \u003d 9}
      

   2. Eliminar no variables desde ese lado
      
      

      Ahora es el momento de resolver y
      . Primero, para eliminar cualquier no variable de ese lado de la ecuación, divida ambos lados entre 4. Esto le da:
      

      (4_y_ ^{2) ÷ 4 \u003d 9 ÷ 4}
      

      Que a su vez se simplifica a:
      

      y
      ^{2 \u003d 9 ÷ 4 o y
      2 \u003d 9/4}
      

   3. Resolver para la variable
      
      

      Ahora solo tiene expresiones variables en el lado izquierdo de la ecuación, pero está resolviendo para la variable y
      , no y
      ^{2. Entonces le queda un paso más.}
      

      Cancele el exponente en el lado izquierdo aplicando un radical del mismo índice. En este caso, eso significa tomar la raíz cuadrada de ambos lados:
      

      √ ( y
      ^{2) \u003d √ (9/4)}
      

      Lo que luego simplifica a:
      

      y
      \u003d 3/2
      
      Un caso especial: Factoring
      

      ¿Qué sucede si su ecuación tiene una mezcla de variables de diferentes grados (p. ej. , algunos con exponentes y otros sin, o con diferentes grados de exponentes)? Entonces es hora de factorizar, pero primero, comenzará de la misma manera que lo hizo con los otros ejemplos. Considere el ejemplo de x
      ^{2 \u003d -2 - 3_x._}
      

      1. Agrupe las variables en un lado
         
         

         Como antes, agrupe todos los términos variables en un lado de la ecuación. Usando la propiedad inversa aditiva, puede ver que agregar 3_x_ a ambos lados de la ecuación "pondrá a cero" el término x
         en el lado derecho.
         

         x
         ^{2 + 3_x_ \u003d -2 - 3_x_ + 3_x_}
         

         Esto se simplifica a:
         

         x
         ^{2 + 3_x_ \u003d -2}
         

         Como puede ver, en efecto, ha movido el x
         hacia el lado izquierdo de la ecuación.
         

      2. Configuración para factorizar
         
         

         Aquí está donde entra el factoring. Es hora de resolver x
         , pero no puede combinar x
         ^{2 y 3_x_. Entonces, en cambio, un poco de examen y un poco de lógica podrían ayudarlo a reconocer que sumar 2 a ambos lados pone a cero el lado derecho de la ecuación y configura una forma fácil de factorizar a la izquierda. Esto le da:}
         

         x
         ^{2 + 3_x_ + 2 \u003d -2 + 2}
         

         Simplificando la expresión a la derecha resulta en:
         

         x
         ^{2 + 3_x_ + 2 \u003d 0}
         

      3. Factoriza el polinomio
         
         

         Ahora que te has configurado para hacerlo más fácil, tú puede factorizar el polinomio de la izquierda en sus partes componentes:
         

         ( x
         + 1) ( x
         + 2) \u003d 0
         

      4. Encuentre el Ceros
         
         

         Debido a que tiene dos expresiones variables como factores, tiene dos respuestas posibles para la ecuación. Establezca cada factor, ( x
         + 1) y ( x
         + 2), igual a cero y resuelva la variable.
         

         Configuración ( x
         + 1) \u003d 0 y resolver para x
         te da x
         \u003d -1.
         

         Configuración ( x
         + 2) \u003d 0 y resolver x
         te da x
         \u003d -2.
         

         Puedes probar ambas soluciones sustituyéndolas en la ecuación original:
         

         (- 1) ^{2 + 3 (-1) \u003d -2 se simplifica a 1 - 3 \u003d -2, o -2 \u003d -2, lo cual es cierto, por lo que x
         \u003d -1 es válido solución.}
         

         (-2) ^{2 + 3 (-2) \u003d -2 se simplifica a 4 - 6 \u003d -2 o, nuevamente, -2 \u003d -2. De nuevo, tiene una declaración verdadera, por lo que x
         \u003d -2 también es una solución válida.}