• Home
  • Química
  • Astronomía
  • Energía
  • Naturaleza
  • Biología
  • Física
  • Electrónica
  •  science >> Ciencia >  >> Otro
    Cómo encontrar la pendiente de una ecuación

    Una ecuación lineal es aquella que relaciona la primera potencia de dos variables, x e y, y su gráfica siempre es una línea recta. La forma estándar de tal ecuación es

    Ax + By + C \u003d 0

    donde A, B y C son constantes.

    Cada línea recta tiene pendiente, generalmente designada por la letra m. La pendiente se define como el cambio en y dividido por el cambio en x entre dos puntos cualesquiera (x 1, y 1) y (x 2, y 2) en la línea.

    m \u003d ∆y /∆x \u003d (y 2 - y 1) ÷ (x 2 - x 1)

    Si la línea pasa a través del punto (a, b) y cualquier otro punto aleatorio (x, y), la pendiente se puede expresar como:

    m \u003d (y - b) ÷ (x - a)

    Esto se puede simplificar para producir la forma de punto de pendiente de la línea:

    y - b \u003d m (x - a)

    La intersección en y de la línea es el valor de y cuando x \u003d 0. El punto (a, b) se convierte en (0, b). Sustituyendo esto en la forma de punto de pendiente de la ecuación, obtienes la forma de pendiente-intersección:

    y \u003d mx + b

    Ahora tienes todo lo que necesitas para encontrar la pendiente de una línea con una ecuación dada.
    Enfoque general: Convertir de forma estándar a forma de pendiente-intersección

    Si tiene una ecuación en forma estándar, solo necesita unos pocos pasos simples para convertirla a forma de intersección de pendiente. Una vez que tenga eso, puede leer la pendiente directamente de la ecuación:

    1. Escriba la ecuación en forma estándar

      Ax + By + C \u003d 0

    2. Reorganizar para obtener y por sí mismo

      Por \u003d -Ax - C

      y \u003d - (A /B) x - (C /B)

    3. Leer Pendiente de la ecuación

      La ecuación y \u003d -A /B x - C /B tiene la forma y \u003d mx + b, donde

      m \u003d - (A /B)

      Ejemplos

      Ejemplo 1: ¿Cuál es la pendiente de la línea 2x + 3y + 10 \u003d 0?

      En este ejemplo, A \u003d 2 y B \u003d 3, entonces la pendiente es - (A /B) \u003d -2/3.

      Ejemplo 2: ¿Cuál es la pendiente de la línea x \u003d 3 /7y -22?

      Puedes convertir esta ecuación a la forma estándar, pero si está buscando un método más directo para encontrar la pendiente, también puede convertir directamente a la forma de intercepción de la pendiente. Todo lo que tiene que hacer es aislar y en un lado del signo igual.

      1. Agregue 22 a ambos lados y coloque el término y a la derecha

        3 /7y \u003d x + 22

      2. Multiplica ambos lados por 7

        3y \u003d 7x + 154

      3. Divide ambos lados por 3

        y \u003d (7/3) x + 51.33

        Esta ecuación tiene la forma y \u003d mx + b, y

        m \u003d 7/3

    © Ciencia https://es.scienceaq.com