• Home
  • Química
  • Astronomía
  • Energía
  • Naturaleza
  • Biología
  • Física
  • Electrónica
  •  science >> Ciencia >  >> Otro
    Cómo resolver logaritmos con diferentes bases

    Una expresión logarítmica en matemáticas toma la forma

    y \u003d log bx

    donde y es un exponente, b se llama base y x es el número que resulta de elevar la b a la potencia de y. Una expresión equivalente es:

    b y \u003d x

    En otras palabras, la primera expresión se traduce, en inglés simple, "y es el exponente al que se debe elevar b obtener x ". Por ejemplo, 3 \u003d log 101,000, porque 10 3 \u003d 1,000.

    La resolución de problemas que involucran logaritmos es sencilla cuando la base del logaritmo es 10 (como arriba) o el logaritmo natural e
    , ya que estos pueden ser manejados fácilmente por la mayoría de las calculadoras. A veces, sin embargo, es posible que necesite resolver logaritmos con diferentes bases. Aquí es donde el cambio de fórmula base es útil:

    log bx \u003d log ax /log ab

    Esta fórmula le permite aprovechar la propiedades esenciales de los logaritmos al reformular cualquier problema en una forma que se resuelva más fácilmente.

    Digamos que se le presenta el problema y \u003d log 250. Debido a que 2 es una base difícil de manejar para trabajar, la solución no se imagina fácilmente. Para resolver este tipo de problema:
    Paso 1: Cambie la Base a 10

    Usando el cambio de fórmula base, tiene

    log 250 \u003d log 1050 /log 102

    Esto puede escribirse como log 50 /log 2, ya que, por convención, una base omitida implica una base de 10.
    Paso 2: Resolver para el numerador y el denominador

    Dado que su calculadora está equipada para resolver explícitamente los logaritmos de base 10, puede encontrar rápidamente ese registro 50 \u003d 1.699 y el registro 2 \u003d 0.3010.
    Paso 3: Divida para obtener la solución

    1.699 /0.3010 \u003d 5.644
    Nota

    Si lo prefiere, puede cambiar la base a e
    en lugar de 10, o de hecho a cualquier número, siempre que la base sea la misma en el numerador y el denominador.

    © Ciencia https://es.scienceaq.com